我们得到（x，y）形式的 N 点，我们需要计算以下函数：
我正在寻找O(N log N)解决方案。
我最初的想法是用X对点进行排序，然后使用BIT，但我无法制定明确的解决方案。
答案 0 :(得分：1)
我有一个使用O(N log(M))时间和O(M)内存的解决方案，其中M是Y范围的大小。它与您的想法类似。
首先对点进行排序，以使X坐标正在增加。
让我们为所有对A写(X[i] - X[j]) * (Y[i] - Y[j])的总和i > j，Y[i] > Y[j]和B为所有对的总和i > j成对Y[i] < Y[j]，以A + B。
总和O(N)可以在A - B时间内轻松计算，最终答案可以从A计算得出。因此，计算[a, b)就足够了。
现在创建一个二进制索引树，其节点由b = a + 2^k格式的间隔索引，k用于某些[Y_min, Y_max]。 （不是很好的传导，但是你知道我的意思，对吧？）根节点应该覆盖Y的可能值的间隔[a, b)。
对于i和任何f(a, b, i)索引的任何节点，请f(a, b, i)(X, Y) = sum of (X - X[j]) * (Y - Y[j]) for all j such that j < i and Y[j] < Y为以下多项式：
P * XY + Q * X + R * Y + S
它的格式为P, Q, R, S，因此这样的多项式可以用四个数字i = 0表示。
现在从f(a, b, i)(X[i], Y[i])开始，您可以计算i。要从i + 1转到[a, b)，您只需要更新包含Y[i]的那些间隔i = N。当您到达A时，会计算O(M)的值。
如果你能负担{{1}}记忆，那么这应该可以正常工作。