在32个节点深的完美二叉树中有多少个节点？

Question

根据我在Google上发现的公式，它是2 ^（32-1）= 2147483648，但这似乎有点高。这是对的吗？

Answer 1

实际上，它不是error。它是lookUp :: (Eq k) => k -> [(k,v)] -> v lookUp k = foldl (\ acc (k',v) -> if k == k' then v else acc) (error "key not found") 或2^(32-1)。

所以......比你计算的还要大。

Answer 2

我们可以使用induction证明实际结果（（2 ^ r） - 1，其中r是行数）!!树中的每一行r包含2 ^（r-1）个节点这很清楚，因为每行包含最后一行的元素数量的两倍，所以第一行包含2 ^（1 - 1）= 1个节点，第二行行包含两次这个数字2 ^（2 - 1），2个节点。

假设如果我们有r行，则节点总数的公式为2 ^ r - 1.检查这个是否为普通情况，1行有2 ^ 1 - 1 = 1个节点......

现在显示从第二个案例到第一行+第一行的工作情况因此在第二种情况下我们有（2 ^ r） - 1个节点来获得第（r + 1）个案例的总行数我们需要添加（r + 1）个节点。第（r + 1）行具有2 ^（（r + 1）-1）个节点，如第一段中所讨论的。将其添加到我们当前节点总数上：

（2 ^ r） - 1 + 2 ^（r + 1 - 1）= 2 ^ r - 1 + 2 ^ r = 2 * 2 ^ r - 1 = 2 ^（r + 1） - 1

由于这是第（r + 1）行的正确公式，我们已经证明了结果。