Question

我必须找到具有'N'数字的最大“正确数字”。 Decent Number具有以下属性：

=> 3, 5, or both as its digits. No other digit is allowed.
=> Number of times 3 appears is divisible by 5.
=> Number of times 5 appears is divisible by 3.

我的代码非常完美！但我担心它远没有效率：

输入：

4 #number of test cases, i.e., the following 4 inputs
1
3
5
11

输出：

-1
555
33333
55555533333

我的解决方案版本：

T = int(input()) #number of test cases

def computePair(N):
    multiplesOf3 = [i for i in range(N+1) if i%3 == 0]
    if multiplesOf3 != [0]: #reversing a [0] results in a 'NoneType'
        multiplesOf3.reverse()
    multiplesOf5 = [i for i in range(N+1) if i%5 == 0]

    for i in multiplesOf3:
        for j in multiplesOf5:
            if (i+j) == N:
                return (i, j)
    return -1

for testCase in range(T):
    N = int(input()) #test case
    result = computePair(N)
    if result == -1:
        print(result) #If no such combination exists return '-1'
    else:
        print('5' * (result[0]) + '3' * (result[1]))

我假设我的代码的时间复杂度为O（n ^ 2）;因为2'for'循环。我希望它以O（n） - 线性的顺序更有效。

这是一个非常通用的问题：另外，您是否有时间复杂度最佳实践的资源？我很沮丧。

Answer 1

要解决这个问题，我们需要做一些观察：

the largest "decent number" having 'N' digits是包含最多数字5的数字。它的格式为5555 ... 3333 ...
作为Number of times 5 appears is divisible by 3，我们有三种情况：
- 如果N除以3，则没有数字3。
- 如果N % 3 = 1，我们需要将a times数字3添加到结果中，并a % 3 == 1使数字5 (N - a)的总数可被整除3，所以a % 3 == 1和a % 5 == 0 - ＆gt; a = 10。（请注意，a必须是所有有效值中最小的）。最终结果将包含(N - 10)位数为5和10位数为3.
- 同样，如果N % 3 = 2，我们需要在结果中添加a times数字3，a % 3 == 2和a % 5 == 0 - ＆gt; a = 5;

通过这些观察，您可以在O（1）中为每个N解决此问题。

体面数字|帮助减少时间复杂性

1 个答案: