如何估计L2范数的方差？

Question

我使用以下函数来评估L2

L2norm <- function(ranks, ratings) {
  x <- data.frame(cbind(ranks, ratings))
  colnames(x) <- c('rank', 'rating')
  y <- x %>%
    group_by(rank) %>%
    summarise(
      L2norm = sqrt(sum(rating^2/rank) / sum(1/rank)),
      N = n()
    )
  mean(y$L2norm)
}

简而言之，方差如何：

L2norm = sqrt（sum（rating ^ 2 / rank）/ sum（1 / rank））

计算的？

Answer 1

嗯，方差是1 / sqrt（n）*（|| x-x_hat || _2）^ 2，其中|| * || _2表示欧几里德或L2范数。这适用于方差的形式定义，其中var（X）= E [（X-E（X））^ 2]。如果要计算L2norm的方差，只需在L2norm值数组上使用R的内置方差函数var()。

在一个不相关的注释中，L2范数本身就是平方元素之和的平方根。您的L2规范是否有一个特殊原因可以按等级缩放每个元素？