Question

对于任何N，让f（N）为最后五位尾随零之前的数字 ñ！例如，
9!  = 362880 so f(9)=36288 
10! = 3628800 so f(10)=36288 
20! = 2432902008176640000 so f(20)=17664
查找f（1,000,000,000,000）

我已成功解决了这个问题，我的函数可以正确找到f（9），f（10）等等。但是它会遇到更大的数字，特别是问题要求的数字 - f（10 ^ 12）。

我目前的优化如下：我从乘数和总和中删除尾随零，并在每次乘法后将总和缩短为5位数。 python中的代码如下：

def SFTR (n):
 sum, a = 1, 2
 while a < n+1:
  mul  = int(re.sub("0+$","",str(a)))
  sum *= mul
  sum  = int(re.sub("0+$","",str(sum))[-5:])
  a   += 1
 return sum

任何人都可以告诉我为什么这个功能在如此大规模扩展，以及为什么它需要这么长时间。此外，如果有人可以提示我正确的方向来优化我的算法。（一般主题的名称就足够了）谢谢。

更新

我已经对优化进行了一些更改，但速度明显更快，但对于f（10 ^ 12）来说仍然不够快。谁能告诉我什么时候我的代码变慢或者如何让它更快？

def SFTR (n):
    sum, a = 1, 2
    while a < n+1:
        mul  = a

        while(mul % 10 == 0): mul = mul/10
        mul  = mul % 100000

        sum *= mul

        while(sum % 10 == 0): sum = sum/10
        sum  = sum % 100000

        a   += 1
    return sum

Answer 1

mul会变得非常大。这有必要吗？如果我要求你计算最后5个非零数字1278348572934847283948561278387487189900038 * 38758 手工，你确实需要知道第一个数字到底有多少位数？

Answer 2

经常构建字符串很昂贵。截断到最后五位时，我宁愿使用模运算符。

python -m timeit 'x = str(111111111111111111111111111111111)[-5:]'
1000000 loops, best of 3: 1.09 usec per loop
python -m timeit 'x = 111111111111111111111111111111111 % 100000'
1000000 loops, best of 3: 0.277 usec per loop

同样适用于剥离尾随零。应该有一种更有效的方法来做到这一点，你可能不必每一步都这样做。

我没有检查你的算法的正确性，但这只是一个优化提示。

Answer 3

实际上，您甚至可能注意到只有一组受限的可能的尾随非零数字。如果我没记错的话，当你只查看最后5位时，只有几千种可能的尾随非零数字组合。例如，最终的非零数字是否有可能是奇数？（忽略0！和1的特殊情况！这里。）

项目欧拉 - 问题160

3 个答案: