Question

我目前正在尝试解决problem 18 of project Euler。目标是：

从下方三角形的顶部开始，移动到下面一行的相邻数字，从上到下的最大总数为23。

即3 + 7 + 4 + 9 = 23。

查找下方三角形从上到下的最大总数：

   
                 75
                95 64
               17 47 82
              18 35 87 10
             20 04 82 47 65
            19 01 23 75 03 34
           88 02 77 73 07 63 67
          99 65 04 28 06 16 70 92
         41 41 26 56 83 40 80 70 33
        41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
       53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
      70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
     91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
    63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
   04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

我尝试使用以下算法解决它：

public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {

        int[][] values = readFile();
        int depth = values.length - 2;

        while ( depth >= 0) {
            for (int j = 0; j < depth; j++) {
                values[depth][j] += Math.max( values[depth+1][j], values[depth+1][j+1]);
            }
            depth += -1;
        }

        values[0][0] += Math.max(values[1][0], values[1][1]);

            System.out.println("The maximum path sum is: " + values[0][0]);
    }

数组值包含三角形中的所有数字，其中values[0][0]是顶行中的元素，values[n][n]是最后一行中的最后一个元素。

该算法使用的方法是，例如，如果我从最后一行开始并且在04 + 63和62 + 63之间进行选择，那么63所在的字段的总和将被设置为125，因为这是最高的量。该算法适用于小三角形，但对于大三角形，它似乎失败了。我不确定为什么并且会欣赏每一个提示。

Answer 1

我相信这一行：

for (int j = 0; j < depth; j++) {

应该是

for (int j = 0; j <= depth; j++) {

因为您现在没有访问每一行的最后一个元素。当然，那么你不需要行

values[0][0] += Math.max(values[1][0], values[1][1]);

因为它已经在循环中完成了。

Answer 2

我不知道正确的算法，但有一个简单的证据证明@Johns对这个问题的评论，最好的本地选择并不一定能带来最佳的全球解决方案。

考虑这个（极端）例子：

~~根据你的算法，你显然会走在路径的最左边，从不读取必须在最佳路径上的1000。~~

Answer 3

这可能不是最好的解决方案，但是如果每次迭代都跟踪到该点的总和。然后，当你到最后一行时，最大值将是你的答案。

Project Euler问题的问题18

3 个答案: