Question

程序累积定义如下：

(define (accumulate combiner null-value term a next b)
  (if (> a b) null-value
      (combiner (term a)
                (accumulate combiner null-value term (next a) next b))))

问题1：x ^ n ;解决方案：递归而不累积

(define (expon x n)
  (if (> n 0) (* x
                 (expon x (- n 1))
              )
              1))

问题2：x + x ^ 2 + x ^ 4 + x ^ 6 + ... +，计算给定n序列的前n个元素。

问题3：1 + x / 1！ + x ^ 2/2！ + ... + x ^ n / n！;计算给定x，n的总和 可能不正确的解决方案：

(define (exp1 x n)
 (define (term i)
   (define (term1 k) (/ x k))
   (accumulate * 1 term1 1 1+ i))
  (accumulate + 0 term 1 1+ n))

为什么以前的代码不正确：

（exp1 0 3） - ＆gt; 0;它应该是1 （exp1 1 1） - ＆gt; 1;它应该是2

Answer 1

首先，我会说你的EXP1程序在ACCUMULATE的定义中运行的程度太低，并且为了清晰度而不是用sums和factorials来重写它：

(define (sum term a b)
  (accumulate + 0 term a 1+ b))

(define (product term a b)
  (accumulate * 1 term a 1+ b))

(define (identity x) x)

(define (fact n)
  (if (= n 0)
      1
      (product identity 1 n)))

(define (exp1 x n)
  (define (term i)
    (/ (expon x i) (fact i)))
  (sum term 1 n))

现在回答你的问题：你得到(EXP1 0 3)→0的原因不过是你忘记在系列开头添加1，而只是计算x / 1！ + x ^ 2/2！ + ... + x ^ n / n！

更改EXP1以包含缺少的术语按预期工作：

(define (exp1 x n)
    (define (term i)
          (/ (expon x i) (fact i)))
    (+ 1 (sum term 1 n)))

=> (exp1 0 3)
1
=> (exp1 1 1)
2

用累积计算总和

1 个答案: