Question

我正在试图弄清楚如何求解近似的线性方程组（即解决方案中存在错误，我希望它最小化）。

为了理解/验证过程，我想出了一个简单的例子：我给出了一堆5x + 4x ^ 2 + 3x ^ 3，答案中有0-5％的错误。

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当我尝试使用qr.solve解决此问题时，

> a
       [,1]  [,2]    [,3]
  [1,]    1     1       1
  [2,]    2     4       8
  [3,]    3     9      27
[...]
 [98,]   98  9604  941192
 [99,]   99  9801  970299
[100,]  100 10000 1000000

> b
  [1]      12.04      48.17     130.02     269.93     505.75     838.44
  [7]    1202.04    1911.69    2590.51    3381.00    4538.80    5846.19
...
 [97] 2824722.45 2826700.98 3012558.52 2920400.25

结果完全关闭（想要5,4,3）。我确定我错过了一些明显的东西。或许我对多项式的实验本来就很糟糕？（如果是的话，为什么？）

Answer 1

我无法通过附加错误重现此问题：

a <- cbind(1:100, (1:100)^2, (1:100)^3)
set.seed(42)
b <- a %*% (5:3) + rnorm(100, sd = 0.1)
qr.solve(a, b)
#         [,1]
#[1,] 4.998209
#[2,] 4.000056
#[3,] 3.000000

我可以用相对误差重现它，但这并不奇怪，因为错误由第三度加数的大小决定：

a <- cbind(1:100, (1:100)^2, (1:100)^3)
set.seed(42)
b <- a %*% (5:3) * rnorm(100, mean = 1, sd = 0.1)
qr.solve(a, b)
#             [,1]
#[1,] -1686.611970
#[2,]    68.693368
#[3,]     2.481742

请注意，第三个系数与您的预期相符（在您不可重复的示例中更是如此）。

使用qr.solve的简单线性方程给出了很大的标记结果

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