Question

给定二进制字符串s，我们需要找到其子字符串的数量，其中包含恰好为“1”的k个字符。

例如：s =“1010”，k = 1，答案= 6.

现在，我使用二进制搜索技术在累积和数组上解决了它。

我还用另一种方法来解决它。方法如下：

对于每个位置i，找到以i结尾的总子串正好是k为'1'的字符。
为了找到在i处结尾的总子串，其中包含正好为1的k个字符，它可以表示为索引j的集合，使得子串j到i包含正好k'1'。答案是集合的大小。现在，为了找到给定位置i的所有这样的j，我们可以将问题重新解释为找到所有j以便

从[1]到[j - 1]的1的数量=从1到i的总数 - [从j到i的总数= k]。

即。从[1]到[j - 1]的数量= C [i] - k

等于 C [j - 1] = C [i] - k，

其中C是累积和数组，其中 C [i] =从1到i的字符串的总和。现在，问题很简单，因为我们可以通过计算总和为C [i] - k的所有前缀来找到j的所有可能值。

但我找到了这个解决方案，

int main() {
    cin >> k >> S;
    C[0] = 1;
    for (int i = 0; S[i]; ++i) {
        s += S[i] == '1';
        ++C[s];
    }
    for (int i = k; i <= s; ++i) {
        if (k == 0) {
            a += (C[i] - 1) * C[i] / 2;
        } else {
            a += C[i] * C[i - k];
        }
    }
    cout << a << endl;
    return 0;
}

在代码中，S是给定的字符串，K如上所述，C是累积和数组，a是答案。使用乘法的代码是什么，我不知道。有人能解释一下这个算法吗？

Answer 1

如果您看到计算C[i]的方式，C[i]表示i 1和i+1 st 1之间的字符数

如果你举一个例子S = 1001000

                   C[0] = 1 
                   C[1] = 3 // length of 100
                   C[2] = 4 // length of 1000

所以出现疑问，为什么选择

说出你的K=1，然后你想找出只有一个1的子字符串，现在你知道在第一个1之后有两个零since C[1] = 3。所以子串的数量将是3，因为你必须包含这个1.

       {1,10,100}

但是当你来到第二部分时：C[2] =4

现在，如果您看到1000并且您知道可以制作4个子串（等于C [2]）

     {1,10,100,1000}

并且你应该注意到C[1]-1之前有1个零。

因此，通过包含这些零，您可以创建更多子字符串，在这种情况下，包括0一次

      0{1,10,100,1000}
      => {01,010,0100,01000}

和00一次

      00{1,10,100,1000}
      => {001,0010,00100,001000}

所以基本上你从C[i]开始制作1个子串，你可以在此之前追加i个零，并制作另一个C[i] * C[i-k]-1个子串。 i varies from 1 to C[i-k]-1（-1因为我们想留下最后一个）。

   ((C[i-k]-1)* C[i]) +C[i]
   => C[i-k]*C[i]

具有k个的总子串

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