在多维空间中，我有一组矩形，所有这些矩形都与网格对齐。 （我在松散地使用“矩形”这个词 - 在三维空间中，它们将是矩形棱柱。）
我想查询此集合以查找与输入矩形重叠的所有矩形。
保存矩形集合的最佳数据结构是什么？我将不时地从集合中添加矩形和删除矩形，但这些操作很少发生。我想要快速的操作是查询。
一种解决方案是将矩形的角保留在列表中，并对列表进行线性扫描，找出哪些矩形与查询矩形重叠，并跳过那些没有的矩形。
但是，我希望查询操作比线性更快。
我看过R-tree data structure，但是它包含一系列点，而不是一组矩形，我没有看到任何明显的方法来概括它。
我的矩形坐标是离散的，以防你觉得有用。
我对一般解决方案感兴趣，但我也会告诉你我特定问题的属性：我的问题空间有三个维度，它们的多样性变化很大。第一个维度有两个可能的值，第二个维度有87个值，第三个维度有180万个值。
答案 0 :(得分：3)
您可以根据维基页面使用可用于矩形的KD-Trees：
变体形式
而不是积分
而不是点，kd树也可以 包含矩形或 hyperrectangles [5]。 2D矩形是 被认为是4D物体（xlow，xhigh， ylow，yhigh）。因此范围搜索 成为回归所有人的问题 与搜索相交的矩形 长方形。树是构造的 所有矩形的通常方式 叶子。在正交范围内 搜索，相反的坐标是 用来比较时 中位数。例如，如果是当前的 水平沿xhigh分开，我们检查 搜索的xlow坐标 长方形。如果中位数小于 搜索的xlow坐标 矩形，然后没有矩形 左分支可以与之交叉 搜索矩形等都可以 修剪。否则两个分支都应该 被遍历。另请参阅区间树， 这是一个特殊的案例。
答案 1 :(得分：1)
让我们通过PN调用原始问题 - 其中N是维数。
假设我们知道P1 - 1维问题的解决方案：查找新区间是否与给定的区间集合重叠。
一旦我们知道要解决它，我们就可以检查新矩形是否与每个x / y / z投影中的矩形集合重叠。
因此P3的解决方案相当于P1_x AND P1_y AND P1_z。
为了有效地解决P1，我们可以使用排序列表。列表的每个节点都包括坐标和打开的intetrvals数量 - 这个坐标。
假设我们有以下间隔： [1,5] [2,9] [3,7] [0,2]
然后列表如下：
{0,1}，{1,2}，{2,2}，{3,3}，{5,2}，{7,1}，{9,0}
如果我们收到一个新的区间，比如说[6,7]，我们会发现列表中最大的项目小于6：{5,2}，而最大项目大于7：{9,0}
因此很容易说新区间与现有区间重叠。
排序列表中的搜索比线性更快：）
答案 2 :(得分：0)
您必须使用某种分区技术。但是，由于您的问题受到限制（仅使用矩形），因此数据结构可以稍微简化一些。我没有详细考虑过这个问题，但这样的事情应该有效;）
使用离散值约束 - 您可以创建一个类似于辅助表的数据结构，您可以在其中存储第二维的离散值（87个可能的值）。假设这些值表示垂直于该维度的平面。对于这些平面中的每一个，您可以在此辅助表中存储与这些平面相交的矩形。
同样对于第三个维度，你可以使用另一个表，你可以使用尽可能多的等间距值（180万是太多，所以你可能想要使这个至少要小几个量级），并创建一个地图两个选定值之间的矩形。
给定一个查询矩形，您可以在常量时间查询第一个表，以确定可能与此查询相交的一组表。然后，您可以在第二个表上执行另一个查询，并执行第一个和第二个查询结果的结果的交集。这应该缩小您必须执行的实际交叉点测试的数量。