折叠以上功能 - 幺半群

Question

为什么折叠高于列表的长度不是幺半群？

length = foldr (\_ n -> 1+n) 0

它不是关联的并且具有中性元素0以便它应该是一个幺半群吗？

Answer 1

我很难理解你真正在问什么，而且我怀疑你演讲中声明的确切措辞可能很重要。

但是通过最直观的解释，我可以想到你是对的，在数学上，length函数是一个“monoid同态”，用连接操作映射列表的monoid通过加法运算得到整数的整数。

在Haskell中技术上并非如此，但主要是因为数字类型没有给出Monoid实例，因为有两个明显的操作可供选择，加法和乘法。另一个原因是Haskell中的列表可能是无限的，因此length并不总是给出结果。