Question

(+)和(++)只是mappend的特化;我对吗？他们为什么需要？这是无用的重复，因为Haskell具有这些强大的类型类和推断。假设我们删除(+)和(++)并重命名mappend (+)以获得视觉方便和输入收益。对于初学者来说，编码会更直观，更短，更容易理解：

--old and new
1 + 2
--result
3

--old
"Hello" ++ " " ++ "World"
--new
"Hello" + " " + "World"
--result
"Hello World"

--old
Just [1, 2, 3] `mappend` Just [4..6]
--new
Just [1, 2, 3] + Just [4..6]
--result
Just [1, 2, 3, 4, 5, 6]

（这让我梦想。）对于一个坚持抽象的美丽语言和Haskell之类的东西来说，同一个函数中的三个，甚至更多函数并不是一件好事。我也看到了与monad相同的重复：fmap与map，(.)，liftM，mapM，{{相同或几乎相同1}}，... 我知道有forM的历史原因，但是幺半群呢？ Haskell委员会是否正在计划这方面的事情？它会破坏一些代码，但我听说，虽然我不确定，但是有一个传入的版本会有很大的变化，这是一个很好的场合。太可惜了......至少，叉子价格合理吗？

修改在我读到的答案中，有一个事实是，对于数字，fmap或(*)可能适合(+)。事实上，我认为mappend应该是(*)的一部分！看：

目前，关于功能Monoid和mempty，我们只有mconcat。

mappend

但我们可以这样做：

class Monoid m where
    mappend :: m -> m -> m

它（可能，我还没有足够的关于它）表现如下：

class Monoid m where
    mappend :: m -> m -> m
    mmultiply :: m -> m -> m

实际上'mmultiply'只能用'mappend'来定义，所以对于3 * 3 mempty + 3 + 3 + 3 0 + 3 + 3 + 3 9 Just 3 * Just 4 Just (3 * 4) Just (3 + 3 + 3 +3) Just 12 [1, 2, 3] * [10, 20, 30] [1 * 10, 2 * 10, 3 * 10, ...] [10, 20, 30, 20, 40, 60, ...]的实例，没有必要重新定义它！然后Monoid更接近数学;也许我们也可以在课堂上添加Monoid和(-)！如果这有效，我认为它将解决(/)和Sum以及重复函数的情况：Product变为mappend而新的(+)是只是mmultiply。基本上我建议用“拉起”来重构代码。哦，我们还需要(*)的新mempty。我们可以在类(*)中抽象这些运算符，并按如下方式定义MonoidOperator：

Monoid

我还不知道该如何做到这一点，但我认为所有这一切都有一个很酷的解决方案。

Answer 1

你试图在这里混合一些独立的概念。

算术和列表连接是非常实用的直接操作。如果你写：

[1, 2] ++ [3, 4]

...你知道结果会得到[1, 2, 3, 4]。

Monoid是一个数学代数概念，处于更抽象的层面。这意味着mappend并不一定意味着“将其附加到那个”;它可以有许多其他含义。当你写：

[1, 2] `mappend` [3, 4]

...这些是该操作可能产生的一些有效结果：

[1, 2, 3, 4] -- concatenation, mempty is []

[4, 6]       -- vector addition with truncation, mempty is [0,0..]

[3, 6, 4, 8] -- some inner product, mempty is [1]

[3, 4, 6, 8] -- the cartesian product, mempty is [1]

[3, 4, 1, 2] -- flipped concatenation, mempty is []

[]           -- treating lists like `Maybe a`, and letting lists that
             -- begin with positive numbers be `Just`s and other lists
             -- be `Nothing`s, mempty is []

为什么列表的mappend只是连接列表？因为这只是monoids的定义，编写Haskell报告的人选择作为默认实现，可能是因为它对列表的所有元素类型都有意义。实际上，您可以通过将它们包装在各种新类型中来为列表使用替代的Monoid实例;例如，对于在其上执行笛卡尔积的列表，有一个替代的Monoid实例。

“Monoid”的概念在数学中具有固定的含义和悠久的历史，并且在Haskell中改变其定义意味着偏离数学概念，这不应该发生。 Monoid不仅仅是对空元素和（文字）追加/连接操作的描述;它是遵循Monoid提供的界面的广泛概念的基础。

您正在寻找的概念特定于数字（因为您无法为mmultiply的所有实例定义mproduce或mproduct / Maybe a之类的内容例如），一个已经存在的概念，在数学中被称为Semiring（嗯，你并没有真正涵盖你的问题中的相关性，但是你在你的例子中跳过不同的概念，有时候会坚持相关性，有时不是，但总的想法是一样的。）

Haskell中已经有Semirings的实现，例如在algebra包中。

然而，Monoid通常不是半环形，并且除了加法和乘法之外，还存在多个实数的Semirings实现。为Monoid这样非常明确定义的类型类添加广泛的广义加法不应仅仅因为它“整齐”或“会节省一些键击”;我们之所以将(++)，(+)和mappend作为单独的概念，是因为它们代表了完全不同的计算方法。

Answer 2

将mappend重命名为(+) / (*)

虽然(+)和(*)都是幺半群，但他们还有其他分配法律，这两项操作相关，以及取消法则，例如0 * x = 0.基本上，(+)和(*)形成ring。某些其他类型的两个幺半群可能不满足这些环（或甚至较弱的半环）属性。运算符(+)和(*)的命名提示了它们的附加（相互关联）属性。因此，我会避免通过将mappend重命名为+或*来颠覆传统的数学直觉，因为这些名称表明可能无法容纳的其他属性。有时过多的过载（即过多的泛化）会导致直觉的丧失，从而导致可用性的丧失。

如果您碰巧有两个形成某种环的幺半群，那么您可能希望从这些中获取Num的实例，名称为“+”和“{{1} }“建议其他属性。

关于conflating（++）和mappend

将*重命名为mappend可能更合适，因为使用(++)的额外精神负担更少。实际上，因为列表是 free monoid （即没有附加属性的monoid），所以使用传统的list-concatentation运算符(++)来表示monoid的二进制运算似乎不太可能像一个可怕的想法。

为一种类型定义多个monoid

正如您所指出的，(++) (+) (*)都是幺半群，但对于同一类型Monoid，两者都不能成为t的实例。您提供的一个解决方案是为Monoid类添加一个额外的类型参数，以区分两个幺半群。请注意，类型类只能按类型进行参数化，而不能按照您在问题中显示的表达式进行参数化。一个合适的定义是：

class Monoid m variant where
 mappend :: variant -> m -> m -> m
 mempty :: variant -> m

data Plus = Plus
data Times = Times

instance Monoid Int Plus where
    mappend Plus x y = x `intPlus` y
    mempty = 0

instance Monoid Int Times where
    mappend Times x y = x `intTimes` y
    mempty = 1

(+) = mappend Plus
(*) = mappend Times

为了将mappend / mempty的应用程序解析为特定操作，每个应用程序必须采用一个值来表示指示特定幺半群“变体”的类型。

除此之外：您问题的标题提及mconcat。这是mappend完全不同的操作 - mconcat是 monoid homomorphism 从免费的monoid到其他一些monoid，即用mappend替换 cons nil 与mempty。

Answer 3

如果你看一下Hackage，你会发现many alternative Prelude implementations aimed at fixing these problems。

Answer 4

对于数字有两个Monoids - Product和Sum，你会如何处理？

对于一个坚持抽象的美丽语言和Haskell之类的东西，三个，甚至更多，相同的功能并不是一件好事。

抽象不是要消除代码重复。算术和幺半群操作是两种不同的想法，尽管它们具有共享相同语义的情况，但你并没有通过合并它们获得任何东西。

Haskell：重复的函数（+）和（++），mappend

4 个答案: