找到具有特定汉明重量的下一个数字

Question

给定某个整数 x ，我希望计算下一个 更高整数 y 哪个有一定的汉明重量 w 。请注意x的汉明重量 不 也必须是w。

因此，例如x = 10（1010）且w = 4，结果应为y = 15（1111）。

显然，我可以通过增加x来实现这一点，但对于高数字来说这将是一个非常缓慢的解决方案。我可以通过某种方式通过位移来实现这一目标吗？

Answer 1

有三种情况：汉明重量（按比例人口计数）减少，不变或增加。

增加汉明重量

设置足够的连续低位0位以达到所需的权重。

这是有效的，因为每个连续的低位是你可以添加的最小值，它们的总和是足以增加汉明重量的最小差值。

汉明重量不变

1. 添加最低位1位的值。
2. 如有必要，增加上面的汉明重量。

这是有效的，因为最低设置位的值是导致进位发生的最低值。添加任何较低的位值只会设置该位，并增加汉明重量。

只要添加＆＃34;携带一个，＆＃34;位将被清除。产生的重量必须相等或减少。如果由于一系列进位而清除了几个位，则需要通过设置低位来增加补偿权重。

降低汉明重量

1. 清除足够的低位1位以达到新的理想重量。
2. 按照上述流程保持体重不变。

这是有效的，因为清除低位1位通过减去最小可行量来找到具有所需权重的前面数字。从前面的正确重量数量，按照＆＃34;未改变的重量＆＃34;算法达到下一个数字。