Question

我有一个带有有向边的邻接矩阵。计算A ^ 3，将帮助我检测矩阵中是否存在长度为3（三角形）的任何循环。但是，我想知道哪些节点形成三角形。我怎样才能在Matlab中实现这一目标？

谢谢

Answer 1

矩阵乘法的问题在于将所有行加起来。当矩阵P的第一行乘以矩阵Q的第一列时，它会进行逐元素乘法，然后生成结果向量的总和，丢弃所有关于中间节点。好吧，我们想要那个向量，所以让我们阻止它添加它们。

假设我们有邻接矩阵A：

A =

   0   1   0   0   0
   0   0   1   0   0
   1   0   0   1   0
   0   0   0   0   0
   0   0   0   1   0

我们想知道从节点x到节点z是否有通过节点y的路径（不是周期）。行x告诉我们哪些节点具有从x到y的边缘，而列z告诉我们哪些节点具有从y到z的边缘。如果我们执行行AND和列x的元素z，我们应该得到连接到{{1}的所有节点y的向量}和x。

例如，如果我们为此邻接矩阵z行AND和列1：

我们看到它们是由节点A = 0 1 0 0 0 x x 1 x x x x 0 x x x x 0 x x x x 0 x x >> A(1,:) & A(:,3).' %// remember to transpose the column first... ans = 0 1 0 0 0连接的。太棒了，现在我们知道在这种情况下我们有一条路径2。一般来说，从1->2->3到1可能有多条路径，因此我们将使用整个向量。

现在我们要做的就是确保从节点3返回到节点3的路径。好吧，那是我们的邻接矩阵中的行1，列3。如果我们使用向量1 AND，如果有A(3,1)到3的边，我们应该返回相同的向量，如果没有，则返回零（因此，没有循环）。

对此进行概括，从>> (A(1,:) & A(:,3).') & A(3,1) ans = 0 1 0 0 0到x的每条路径的向量是

不幸的是我一直无法找到一种方法来对此进行矢量化，因此双C(x,:,z) = (A(x,:) & A(:,z).') & A(z,x);循环现在已经足够了：

for

如果存在从for x = 1:size(A,1) for z = 1:size(A,2) C(x,:,z) = (A(x,:) & A(:,z).') & A(z,x); end end到C(x,y,z) = 1到x（并且返回）的周期，则生成的矩阵将为y，否则为z。请注意，每个周期将列出3次：

在邻接矩阵中形成循环的节点（Matlab）

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