寻找区域内最大重量的点

Question

我的问题是：

我们在2D空间中有一组N点，每个点都有一个权重。给定任何矩形区域R，如何有效地返回R内最大权重的点？

请注意，所有查询区域R都具有相同的形状，即相同的长度和宽度。点和矩形坐标是浮点数。

我最初的想法是使用R - 树来存储点数。对于区域R，提取R中的所有点，然后找到最大点。权重。时间复杂度为O(logN + V)，其中V是R中的点数。我们可以做得更好吗？

我试图搜索解决方案，但仍未成功。有什么建议吗？

谢谢，

Answer 1

这听起来像2D中的范围最大查询问题。你有一些非常好的算法here。

更简单的方法是使用2D segment tree。

基本上，段树的每个节点都将存储2d区域而不是1d区间。因此每个节点将有4个子节点，缩小为四叉树，然后您可以像经典的分段树一样进行操作。详细描述了here。

每个查询O(log n)，其中n是总点数。它还允许您进行更多操作，例如更新点的权重，更新区域的权重等。

Answer 2

如何为每个树节点添加一个附加属性，该节点包含其任何子节点所包含的所有点的最大权重。

添加点时，这很容易更新。删除更改最大值的点时，需要进行一些维护工作。您必须向后遍历树并更新所有父节点的最大值。

使用此属性，如果要检索最大权重点，那么当您使用查询区域查询树时，只会在遍历树时检查具有最大权重的子节点。请注意，您可能有多个具有相同最大权重的点，因此您可能需要检查多个子节点。

仅检查具有最大权重属性的子节点将以提高内存和减少构建/修改树的时间为代价来提高查询吞吐量。

Answer 3

查找所谓的范围树，在您的情况下，您希望以二维方式实现。这将是一个2层的“树木树”，您首先基于x坐标分割点集，然后在结果树中的一个节点处为每组x点，您构建一个基于树的树在原始树中该节点上的那些点的y坐标上。您可以查找如何调整二维范围树以在O（（log n）^ 2）时间内返回查询矩形中的点数，与点数无关。同样，您可以在该矩形内存储点的最大目标值，而不是在范围树中存储子矩阵的点数。这将为您提供O（n log n）时间保证的存储和构造时间，以及O（（log n）^ 2）查询时间，无论查询矩形中的点数如何。

对范围树“查找查询矩形中的所有点”的所谓“分数级联”的改编甚至可以将查询时间降低到O（log n），但我不确定，因为你在查询矩形中占据最大值。

Answer 4

<强>提示：

每个点都有一个＆＃34;影响区＆＃34;，这是该矩形（左上角）位置的轨迹，使得该点占主导地位。这组影响区域定义了平面的分区。分区的每个边缘都出现在给定点的横坐标[纵坐标]或其横坐标[纵坐标]减去查询区域的宽度[高度]。

如果将坐标值映射到它们的等级（通过在两个轴上排序），则可以将分区表示为大小为4N²的数字图像。要预先计算此图像，请使用负无穷大进行初始化，并为每个点填充其影响区域的重量，取最大值。如果查询窗口大小平均为R²像素，则构建图像的成本为NR²。

通过查找相关像素的行和列并返回像素值来进行查询。这需要两次二分法搜索，时间Lg(N)。

此方法仅适用于N的中等值（例如最多1000）。通过研究分区图的几何结构，可以更好地了解这个问题。

Answer 5

当从euklidian距离减去正权重时，您可以尝试加权voronoi图。重量较大的站点往往有大型单元格，附近的站点权重较小。然后按站点数量对单元格进行排序，并为每个单元格计算最小边界框。将其与矩形搜索框匹配。