在Prim的算法中卡住和耗尽节点？

Question

所以我有这张图

我正在尝试构建其最小生成树。从顶点A开始，我去了A-B-F-E-D，之后没有地方可去，考虑到D的所有相邻顶点已经是树的一部分，我该如何继续前进？

另外，如何计算新边缘的值范围，使其成为最小生成树的一部分？

先谢谢你们。

Answer 1

我认为你对Prim算法的工作方式有一点误解。根据您在上面给出的描述，看起来您认为Prim的算法是这样的：

• 从任何节点开始。
• 查看连接到当前节点但尚未访问过的所有节点。
• 转到最便宜的这些节点。
• 重复直到覆盖所有节点。

这是关闭到Prim的算法如何工作，但它并不完全正确。在Prim的算法中，没有“当前”节点的概念。相反，您有两组节点：您添加的节点和未添加的节点。 Prim的算法然后就像这样：

• 从任何节点开始。将其添加到“in”集。
• 查看连接到“in”集的所有节点，这些节点尚未添加到“in”集中。
• 将最便宜的这些节点添加到“in”集中。
• 重复，直到所有节点都在“in”集中。

在上面给出的图表中，您从节点A开始。遵循算法，我们查看连接到A的所有节点并获取最便宜的（B）并将其添加到“in”集合中。 “in”集现在包含A和B.

现在，我们查看“in”集中连接到任何的所有节点。那些是节点D，F，E和H.其中，最便宜的是H，所以我们将H加到我们的“in”集合中，现在是A，B和H.

我们再次查看“in”集中连接到任何的所有节点。那些是节点D，F，E，I和G.其中最便宜的是F，所以我们将其添加到。

如果重复此过程直到添加所有节点，并且在执行此操作的过程中跟踪您添加的边缘，则最终会得到整个图形的最小生成树。

希望这有帮助！