Question

假设我有一个字符串，其字符只是[0 - 9]范围内的数字。例如：“2486”。现在我想找出其数字总和可被6整除的所有子序列。例如：在“2486”中，子序列为 - “6”，“246”（2 + 4 + 6 = 12可被6整除）， “486”（4 + 8 + 6 = 18可以被6整除）等等。我知道生成所有2 ^ n个组合我们可以做到这一点。但这非常昂贵。最有效的方法是什么？

编辑：

我在quora中找到了以下解决方案。

int len,ar[MAXLEN],dp[MAXLEN][MAXN];

int fun(int idx,int m)

{

    if(idx==len)

        return (m==0);

    if(dp[idx][m]!=-1)

        return dp[idx][m];

    int ans=fun(idx+1,m);

    ans+=fun(idx+1,(m*10+ar[idx])%n);

    return dp[idx][m]=ans;

}

int main()

{

    // input len , n , array

    memset(dp,-1,sizeof(dp));

    printf("%d\n",fun(0,0));            

    return 0;

}

有人可以解释一下代码背后的逻辑 - 'm * 10 + ar [idx]）％n'？为什么m在这里乘以10？

Answer 1

假设您有一个16位数的序列您可以生成所有2个¹⁶子序列并测试它们，这是65536次操作。

或者您可以取前8个数字并生成2 ⁸个可能的子序列，并根据它们的和模6的结果对它们进行排序，并对最后8个数字执行相同的操作。这只是512次操作。

然后，您可以通过将第一个列表的每个子序列的模数值等于0（包括空子序列）并将其与最后一个子序列连接，生成可被6整除的原始16位数字符串的所有子序列。模数值等于0的列表。

然后取第一个列表的每个子序列，其模数值等于1，并将其与最后一个列表的每个子序列连接，模数值等于5.然后2表示4,3表示3,4表示2和5用1。

因此，在512次操作的初始成本之后，您只能生成其总和可被6整除的子序列。您可以递归地应用此算法以获得更大的序列。

Answer 2

为字符串中的每个位置创建一个带有6位位图的数组。从右到左工作并设置位图数组，以便当有一些子序列从位于位图中的该位置的数组之后开始时，位图在数组中设置了位。您可以使用位于当前位置之后的位图从右到左执行此操作。如果你看到3和当前位置之后的位图是010001，那么只需跳过3就可以访问总和1和5.使用3和4和2现在可用，所以新位图是011011。

现在从左到右进行深度优先搜索子序列，每个字符的选择是要么采用该字符。当你这样做时，记录到目前为止所采用的字符的mod 6总和。使用位图来确定该位置的右边是否有一个子序列，到目前为止的总和为零。只要你看到当前的总和导致零和的后续序列，就继续进行，否则停止并递归。

第一阶段的输入大小成本是线性的（固定值为6）。第二阶段的成本与所产生的子序列成比例成线性关系。事实上，如果你必须实际写出所访问的子序列（例如，通过维护显式堆栈并写出堆栈的内容），这将是该程序中最昂贵的部分。

当所有2 ^ n个子序列都有效时，最坏的情况当然是输入000000 ... 0000。

Answer 3

我非常确定一个名为amit的用户最近回答了一个类似的问题，即除数是4的组合而不是子序列，尽管我现在无法找到它。他的答案是在Array_i中创建五个数组（称为O(n)），其中每个数组包含具有模块化关系i的数组元素，其中包含6个子序列。需要一种方法来记录元素顺序。例如，在2486的情况下，我们的数组可能是：

Array_0 = [null,null,null,6]
Array_1 = []
Array_2 = [null,4,null,null]
Array_3 = []
Array_4 = [2,null,8,null]
Array_5 = []

现在只需交叉组合相应的数组，维护元素顺序：Array_0，Array_2＆amp; Array_4，Array_0＆amp;任何其他数组组合：

6, 24, 48, 246, 486

数字总和可被6整除的子序列

3 个答案: