我需要用O（n）时间复杂度完成练习，但是，我只能用O（n ^ 2）解决方案来解决它。
你有一个数组，你需要计算最长的连续序列，使得它的总和可以被分成3而没有任何余数。例如，对于array {1,2,3,-4,-1)，函数将返回4，因为其sum(0)可以划分为3的最长序列为{2,3,-4,-1}。
我的解决方案O（n ^ 2）基于 arithmetic progression 。有没有办法用O（n）复杂度做到这一点？
拜托，我只想要一个线索或理论解释。请不要写完整的解决方案：）
答案 0 :(得分：15)
让我们来看看前缀总和。当且仅当[L, R]时，prefixSum[L - 1] mod 3 = prefixSum[R] mod 3子阵列才会被3除。这个观察给出了一个非常简单的线性解（因为前缀sum mod 3只有3个可能的值，我们可以简单地找到第一个和最后一个）。
例如，如果输入数组是{1,2,3，-4，-1}，则前缀和为{0,1,0,0,2,1}。 （由于前缀为空，因此有n + 1个前缀和）。现在，您可以查看第一个和最后一个出现的0,1和2。
答案 1 :(得分：3)
作为非CS人，这很有趣。我的第一种方法就是计算运行总和mod 3.你会得到一个{0,1,2}的序列。现在查找第一个和最后一个0，第一个和最后一个1以及第一个和最后一个2，并比较它们各自的距离......
答案 2 :(得分：3)
遍历数组，总结你的总数。记录模数和为0的第一个位置的位置。另外，记录模数和1的第一个位置的位置。最后，记录模数总和为2的第一个位置的位置。
同样向后做同样的事情，记录模数总和为0，1和2的最后位置。这为最长的序列提供了三种可能性 - 您只需检查哪一对距离最远。
答案 3 :(得分：2)
您应用动态编程。 对于每个位置，您计算3个值：
因此，给定位置i的这个值，您可以轻松计算位置i + 1的新值。