fft的输出表示为正弦/余弦的傅立叶级数

Question

我想知道是否有人可以通过查看在coefficients和sine函数系列中实际用作cosine的傅立叶变换的输出来帮助我更好地理解傅里叶级数

我有一些功能，我抽样4次得到[0, 1, 0, 1], therefore N == 4。我如何将其表达为傅里叶级数？使用numpy，fft给了我...... [ 2.+0.j, 0.+0.j, -2.+0.j, 0.+0.j]基本上，我需要看到这个的扩展，而不是总结符号，只是因为否则我会有一个恐惧引起的混乱的头脑。通过扩展，我的意思是sin(something * x) + cos(something * x) + ...

Answer 1

我猜你正在寻找这样的东西：

from numpy.fft import fft
x = array([ 0.,  1.,  0.,  1.])
y = fft(x)

#first rescale it
nfft = len(x)
y /= nfft

n = arange(0,4)
# notice that y[1] and y[3] are identically zero:
x_reconstructed = y[0] +y[2] * cos(2*2*pi/nfft*n)

现在你有了x_reconstructed==x。现在，您可以转到DFT的页面，尤其是this等式，并根据上面的示例了解求和符号。

Answer 2

离散傅立叶变换（DFT）与傅里叶级数can be summarized as follows之间的关系，

  

周期信号x的傅立叶级数系数​​由一个周期的DFT给出，除以N，N也是每个周期中的样本数。

这意味着只有当信号的周期等于其采样率的N倍时，傅立叶级数和DFT才相关，而一般情况并非如此。

因此，在实践中，当您需要DFT时，请使用scipy.fftpack.fft，而傅里叶级数系数​​可以使用a direct summation in python计算。关于这两个概念的在线文献很多，但不要混淆这两个概念，因为它可能会让人感到困惑，而不是有用。