我刚刚开始阅读类别理论，如果有人能解释CS逆变/协方差和类别理论之间的联系，我将非常感激。一些示例类别会是什么（即它们的对象/态射是什么？）？提前谢谢？
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从$ C $到$ D $的逆变函子与从$ C $到$ D ^ {op} $的普通（即协变）函子完全相同，其中$ D ^ {op} $是$ {$ {$ 3}。因此，最好先了解相反的类别 - 然后你会自动理解逆变函数！
逆向变换函数并不总是出现在CS中，尽管我可以想到两个例外：
您可能听说过子类型的逆转。虽然这在技术上是相同的术语，但连接确实很弱。在面向对象的编程中，类形成一个部分顺序;每个偏序都是一个带有“二元同形”的类别 - 给定任意两个对象$ A $和$ B $，只有一个态射$ A \到B $ iff $ A \ leq B $（注意方向;这个略微混乱的方向是我不会在这里解释的原因的标准），否则没有态射。
参数化类型，比如Scala的PartialFunction [-A，Unit]是从这个简单类别到它自己的仿函数......我们通常关注它们对对象所做的事情：给定一个类X，PartialFunction [X，Unit]是也是一个班级。但是，仿函数也保留了态射;在这种情况下，如果我们有一个子类Dog of Animal，我们会有一个态射Dog $ \ to $ Animal，而functor会保留这个态射，给我们一个态射PartialFunction [Animal，Unit] $ \ to $ PartialFunction [Dog，单位]，告诉我们PartialFunction [Animal，Unit]是PartialFunction [Dog，Unit]的子类。如果你考虑一下，这是有道理的：假设你有一种情况，你需要一个适用于狗的功能。适用于所有动物的功能肯定会在那里工作！
尽管如此，使用全面的类别理论来谈论部分有序的集合是一种极大的过度杀伤。
不太常见，但实际上使用类别理论：考虑类别类型（Hask），其对象是Haskell编程语言的类型，并且态射$ \ tau_1 \ to \ tau_2 $是类型的函数$ \ $ tau_1 - ＆GT; $ \ $ tau_2。还有一个类别判断（Hask），其对象是打字判断列表$ \ tau_1 \ vdash \ tau_2 $，其态射是一个列表上所有判断的证据，使用另一个列表上的判断作为假设。从类型（Hask）到判断（Hask）有一个仿函数，它将类型（Hask） - 同态$ f：A \到B $带到证明
B |- Int
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......
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A |- Int
这是一个态射$（B \ vdash Int）\ to（A \ vdash Int）$ - 注意方向的变化。基本上这就是说，如果你有一个将A变成B'a的函数，以及一个带有B类自由变量x的Int类型的表达式，那么你可以用“let x = fy in”来包装它。 ..“并且到达一个仍然是Int类型的表达式，但其唯一的自由变量是$ A $类型，而不是$ B $。
答案 1 :(得分：5)
Going deep channel in Microsoft Channel9中有关于逆变/协方差的非常好的视频。你可以从这里开始：