Question

如何找到10 ^ 12以下所有素数的总和？

我使用O(n * log(log(n)))的Eratosthenes筛，但我想要一个算法来更快地计算它。

我的代码在4秒内运行10 ^ 8，但计算10 ^ 12需要花费数小时。

这是我的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define big  long long int
#define ubig unsigned long long  
#define SZ(x) int(x.size())
#define Pb push_back

using namespace std;

const big maxn = 1000 * 1000 + 10;
const big mod = 100000000;
const big Delta = 100000000;

bool s[mod], p[maxn]; 
big b[maxn]; 

vector <big> primes; 

ubig ans = 0, n;

void init_primes () {
    for (big i = 2; i <= 1000 * 1000; i++) {

        if (p[i]) continue;

        primes.Pb(i);

        b[SZ(primes)-1] = primes.back() * primes.back();

        for (big j = i * i; j <= 1000 * 1000; j += i) {
            p[j] = 1;
        }

    }
}

void sieve (big from, big to) {

    cerr << to / mod << " of " << n / mod  << "\n" ;

    fill (s,s+mod,0);

    for (big i = 0; i < SZ(primes) && primes[i] <= to; i++) {

        big j = b[i];

        for (; j <= to; j += primes[i]) {
            s[j%mod] = 1;
        }

        if (j >= b[i]) {
            b[i] = j;
        }

    }

    for (big k = 0; k < mod; k++) {
        if (s[k] == 0) {
            ans += from + k;
            // ans %= Delta;
        }
    }

}

int main () {

    init_primes();

    n = 1000ll * 1000 * 1000 * 1000;
    // cin >> n;

    for (big i = 0; i + mod <= n; i += mod) {
        sieve (i,i+mod);
    }

    cout << ans-1 << endl;
}

漫长的溢出现在无关紧要！

Answer 1

我看到了两种显而易见的加速算法的方法。

首先，您使用1000 * 1000作为循环的限制。最好进行一次计算：big limit = 1000 * 1000;并在循环中使用变量limit。根据您的编译器，您可能会在每次循环时重复乘法。

其次，你将你的i-loop踩到1.不要这样做。分别处理i=2的情况，然后从i=3循环，每次步进2。这将使外循环的迭代次数减半。为了进一步节省成本，请参考＆＃34;车轮分解＆＃34;方法

你可能想尝试使p []成为一个位数组，而不是一个布尔数组来节省内存使用量。您的速度问题可能是由于内存过载和磁盘交换过多造成的。

素数之和低于10 ^ 12

1 个答案: