Question

今天我解决了Project Euler中给出的问题，它是problem number 10并且我的python程序花了 7小时来显示结果。但是在该论坛中，一个名为 lassevk 的人为此发布了解决方案，并且只用了 4秒。我不可能在该论坛上发布这个问题，因为它不是一个讨论论坛。所以，如果你想把这个问题标记为非建设性，请考虑一下。

marked = [0] * 2000000
value = 3
s = 2
while value < 2000000:
    if marked[value] == 0:
        s += value
        i = value
        while i < 2000000:
            marked[i] = 1
            i += value
    value += 2
print s

如果有人理解此代码，请尽可能简单地解释。

这是我用了7小时计算的代码（我想我也使用了以下答案中提到的Eratosthenes Sieve技术的相同逻辑）：

import time
start = time.clock()

total = 0
limit = 2000000
KnownPrime = set([2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 
                  53, 59, 61, 67, 71])
KnownPrime.update(set([73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 
                       131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173]))
suspected = set(range(2, limit+1)) # list of suspected prime numbers
for p in KnownPrime:
    if p <= limit:
        total += p
        suspected.difference_update(set(range(p, limit+1, p)))

for i in suspected:
    k = i/2
    if k % 2 == 0: k += 1
    PrimeCheck = set(range(k, 2, -2))
    PrimeCheck.difference_update(KnownPrime)
    for j in PrimeCheck:
        if i % j == 0:
            break
    if i % j:
        total += i

print time.clock() - start
print total

所以，任何人都可以告诉我为什么花了那么多时间。

最后我在这里做了我的重构代码。现在它可以在2秒内显示结果。

import math
import __builtin__

sum = __builtin__.sum

def is_prime(num):
    if num < 2: return False
    if num == 2: return True
    if num % 2 == 0: return False
    for i in range(3, int(math.sqrt(num)) + 1, 2):
        if num % i == 0: return False
    return True

def sum_prime(num):
    if num < 2: return 0
    sum_p = 2
    core_primes = []
    suspected = set(range(3, num + 1, 2))
    for i in range(3, int(math.sqrt(num)) + 1, 2):
        if is_prime(i): core_primes.append(i)
    for p in core_primes:
        sum_p += p
        suspected.difference_update(set(range(p, num + 1, p)))
    return sum(suspected) + sum_p

print sum_prime(2000000)

这是visualization。

Answer 1

问题：

找出200万以下所有素数的总和。

这是一个简单的sieve。您应该阅读它，但一般的想法是迭代每个数字 - 如果索引号的值是0，它是素数并且您标记该数字的倍数（因为所有那些倍数必须不< / em>是素数）。忽略它是1（复合）。我将提供一些注释来解释这段代码特别在做什么，

marked = [0] * 2000000 # <- just set up the list value = 3 # <- starting at 3 then checking only odds s = 2 # <- BUT include 2 since its the only even prime while value < 2000000: if marked[value] == 0: # <- if number at index value is 0 it's prime s += value # so add value to s (the sum) i = value # <- now mark off future numbers that are multiples of while i < 2000000: # value up until 2mil marked[i] = 1 # <- number @ index i is a multiple of value so mark i += value # <- increment value each time (looking for multiples) value += 2 # <- only check every odd number print s

此代码的两个优化：

i的初始值可以设置为value*value == value**2

可以轻松更改此项以使用长度为100万的列表，因为我们已经知道没有evens是素数

修改

虽然我希望我的答案有助于解释未来访客的筛网操作，但如果您正在寻找非常快速的筛选实施，请参阅this question。通过unutbu和Robert William Hanks发布的一些优秀算法进行出色的性能分析！

Answer 2

代码基本上是使用Sieve of Eratosthenes来查找素数，一旦你拿出跟踪总和的代码，这可能会更清楚：

marked = [0] * 2000000
value = 3
while value < 2000000:
    if marked[value] == 0:
        i = value
        while i < 2000000:
            marked[i] = 1
            i += value
    value += 2

value上升2（因为你知道2以上的所有偶数都不是素数，你可以跳过它们）和任何尚未被标记的value到达它的时间是最好的，因为你已经标记了它下面的所有值的倍数。

Answer 3

此代码基本上总结了所有素数＆lt;使用Eratosthenes Sieve概念的2000000：

标记是一个充满零的巨大数组。

每次该值小于2000000时，检查标记的数组中的值是否已标记。标记可以被视为将数组位置标记为1.例如，如果要标记值，则将标记数组中该值的位置标记为1（其余均为零）。

接下来，将i设置为该值（i是您用于while循环的值）。当我小于2000000时，标记该特定值的标记数组。然后用该值递增i。这样做是为了：如果标记2的所有倍数，则无需在下一次迭代中重复所有这些倍数。例如。如果你标记所有2的倍数，下一步你可以从3 ^ 2 = 9开始3，因为那时所有较小的倍数都已被标记。

有关详细信息，请参阅Sieve of Eratosthenes和this video。

Answer 4

这个答案使用Sieve of Erastothenes方法标记非素数（这是marked列表的用途），然后经过并只添加尚未标记的值。有关详细信息，请参阅维基百科文章。

n个数下面的素数之和需要说明

4 个答案: