Question

现在，这似乎是一个愚蠢的问题，但如何计算曲线的法线？

为了计算曲面的法线，我前段时间写了下面的函数，而不是在此期间考虑这个问题......

function calcNormals (source, destination) {

  var subtract = function (a, b) {

    var vec3 = new Array(3);

    vec3[0] = a[0] - b[0],
    vec3[1] = a[1] - b[1],
    vec3[2] = a[2] - b[2];

    return vec3;

  }


  var crossProduct = function (a, b) {

    var vec3 = new Array(3);

    vec3[0] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1];
    vec3[1] = a[2] * b[0] - a[0] * b[2];
    vec3[2] = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];

    return vec3;

  }


  var normalize = function (a) {

    var vec3 = new Array(3);

    var len = a[0] * a[0] + a[1] * a[1] + a[2] * a[2];

    if (len > 0) {

      len = 1 / Math.sqrt(len);

      vec3[0] = len * a[0];
      vec3[1] = len * a[1];
      vec3[2] = len * a[2];

    }

    return vec3;

  }


  for (var i = 0; i < source.length / 9; i++) {

    var index = i * 9;

    var v1 = [

     source[index],
     source[index + 1],
     source[index + 2]

    ];

    var v2 = [

      source[index + 3],
      source[index + 4],
      source[index + 5]

    ];

    var v3 = [

      source[index + 6],
      source[index + 7],
      source[index + 8]

    ];

    var p12 = subtract(v2, v1),
        p23 = subtract(v3, v2);

    var cp = crossProduct(p12, p23);

    var normal = normalize(cp);


    for (var n = 0; n < 3; n++) {

      destination.push( normal[0], normal[1], normal[2] );

    }

  }

}

所以，这个函数适用于任意曲面：我只需关心顶点位于正确的方向，然后传入存储它们的数组并添加一个空数组计算的法线。

但原因仅适用于三角形，但我如何计算行的法线？

计算曲线的法线是否取决于曲线本身最初的计算方式，或者是否可能存在类似于上面所写的函数，只需使用顶点数组作为输入，这样我就可以扩展这个现有的功能？

Answer 1

曲线有很多可能的法向量。

一般而言：

您可以通过导数找到曲线的正切向量曲线的功能和规范化。
选择与切线向量正交的任意向量并规范化它。这是正常。一个这样的载体是曲线函数的归一化二阶导数。另一个通过取切线和任意选择来找到这样的矢量矢量，采取他们的交叉产品，并将结果标准化。
取正切向量并取正则向量交叉产品，并将结果标准化。这是 binormal 。

tangent-normal-binormal的组合也称为 Frenet frame 。

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1 个答案: