密集范围图像中表面法线的估计

Question

我正在尝试实施Hinterstoisser et al (2011)提出的曲面法线估计，但我不清楚某些观点：

1. 在等式（9）中，D（x）对应于像素位置处的深度值（Z轴）x？
2. 如何使用感兴趣点周围的8个相邻点估计渐变▽D的值？

Answer 1

1. 如上所述， D 是密集范围图像，这意味着对于任何像素位置 x 在 D 中 x = [xy] ^T ， D（ x ）是像素位置的深度 x （或简称​​ D（x，y））。

   < / LI>

2. 以最小二乘意义估算最佳梯度

假设我们在 D（ x ）的深度值5附近有以下邻域 x ：

8   1   6
3   5   7
4   9   2

然后，使用泰勒展开

d x ^T 。 grad（x） + 错误 = D（ x + dx ） - D（ x ）

我们得到了8个邻域点方程式

[1   0]g + e = 7 - 5
[-1  0]g + e = 3 - 5
[0   1]g + e = 9 - 5
[0  -1]g + e = 1 - 5
[1   1]g + e = 2 - 5
[1  -1]g + e = 6 - 5
[-1  1]g + e = 4 - 5
[-1 -1]g + e = 8 - 5

我们可以用矩阵形式表示 Ag + e = b 为

[1  0;-1  0;0  1;0 -1;1 1;1 -1;-1 1;-1 -1]g + e= [2;-2;4;-4;-3;1;-1;3]

然后最小化平方误差 || Ag - b || ₂ ² 。最小化此错误的 g ^{^} 的解析解具有以下形式

g ^{^} =（A ^T A） ^-1 A ^T b