所以，这是我的小问题。
假设我有一个桶子列表a 0 ... a n ，它们分别包含L＆lt; = c 0 .. .c n ＆lt; H项目。我可以决定L和H的限制。我甚至可以动态更新它们，但我认为它不会有多大帮助。
桶的顺序很重要。我不能去交换它们。
现在，我想将这些存储桶编入索引，以便：
好像很容易吗？看到这些标准，我立即想到了Fenwick树。这就是他们真正想要的。
但是，当您考虑用例时，其他一些用例会出现：
我还没有想出如何有效地编辑Fenwick树：删除/添加节点而不重建整个树...
当然我们可以设置L = 0，因此删除会变得不必要，但是无法真正避免添加项目。
所以这就是问题：
您知道这个索引的更好结构还是如何更新Fenwick树？
主要关注的是效率，因为我计划实施缓存/内存考虑值得担心。
背景：
我试图提出一个类似于B-Trees和Ranked Skip Lists但具有本地化索引的结构。这两种结构的问题在于索引是沿着数据保存的，这在缓存方面是低效的（即你需要从内存中获取多个页面）。数据库实现表明，保持索引与实际数据隔离对缓存更友好，因此更有效。
答案 0 :(得分：3)
我已将您的问题理解为：
每个桶都有一个内部订单，桶本身有一个订单，所以所有元素都有一些排序，你需要在那个订单中使用第i个元素。
要解决这个问题：
您可以做的是维护一个“累积值”树，其中叶节点（x1，x2，...，xn）是桶大小。节点的值是其直接子节点的值的总和。保持2的幂将使它变得简单（你总是可以用零大小的桶来填充它）并且树将是一个完整的树。
对应每个存储桶，您将维护指向相应叶节点的指针。
例如，说桶大小是2,1,4,8。
树看起来像
15
/ \
3 12
/ \ / \
2 1 4 8
如果您想要总计数，请阅读根节点的值。
如果你想修改一些xk（即改变相应的桶大小），你可以按照父指针向上走树，更新值。
例如，如果您向第二个存储桶添加4个项目（标有*的节点是更改的节点）
19*
/ \
7* 12
/ \ / \
2 5* 4 8
如果要查找第i个元素，可以沿着上面的树行走，有效地进行二分查找。您已经有一个左孩子和右孩子。如果我＆gt;左子节点当前节点的值，您减去左子节点值并在右侧树中递归。如果i＆lt; =左子节点值，则向左移动并再次递归。
假设你想在上面的树中找到第9个元素：
由于root的左子女是7 < 9。 你从9减去7（得到2）然后向右走。
从2＆lt; 4（左边的12个孩子），你往左走。
您位于与第三个存储桶对应的叶节点。您现在需要选择该存储桶中的第二个元素。
如果你必须添加一个新的存储桶，你可以通过添加一个新根来增加树的大小（如果需要），使现有树成为左子节点，并添加一个除了添加的存储树之外的所有零存储桶的新树（我们是新树的最左边的叶子）。这将在O（1）时间内分摊，以便为树添加新值。警告你最后只能添加一个桶，而不是中间的任何地方。
获得总数是O（1）。 更新单个存储桶/项目查找是O（logn）。
添加新桶分摊O（1）。
空间使用是O（n）。
您可以使用B树进行相同的操作，而不是二叉树。
答案 1 :(得分：0)
我仍然希望得到答案，但是在@Moron建议之后，这是我到目前为止所能提出的。
显然，我的小 Fenwick Tree 想法无法轻易改编。在fenwick树的末端添加新桶很容易，但在中间没有它，所以它是一种失败的原因。
我们留下了2个数据结构：二进制索引树（具有讽刺意味的是Fenwick用来描述他的结构的名称）和排名跳过列表。
通常，这不会将数据与索引分开，但我们可以通过以下方式获得此行为：
我倾向于选择Skip Lists到Binary Trees，因为它们是自组织的，所以我不遗余力地不断地重新平衡我的树。
这些结构允许到O(log N)中的第i个元素，我不知道是否有可能获得更快的渐近性能。
另一个有趣的实现细节是我有一个指向这个元素的指针，但其他人可能已被插入/删除，我现在如何知道我的元素的等级？
如果存储桶指向拥有它的节点，则可能。但这意味着要么节点不应该移动，要么在移动时应该更新存储桶的指针。