Prim的邻接矩阵实现可以使用最小堆吗？

Question

我发现there are two ways to implement Prim algorithm，并且邻接矩阵的时间复杂度为O（V ^ 2），而堆和邻接列表的时间复杂度为O（E lg（V））。

我想知道在用邻接矩阵表示图形时我可以使用堆。是否有意义？如果是这样，邻接矩阵+堆和邻接列表+堆之间是否存在差异？

Answer 1

通常，矩阵图表示对于Prim算法来说并不是那么好。

这是因为算法的主要迭代，它从堆中弹出一个节点，然后扫描它的邻居。你怎么找到它的邻居？使用矩阵图表示，您基本上需要遍历整个矩阵行（在列表图表表示中，您只需要遍历节点列表，这可能会明显更短）。

这意味着，无论堆如何，只有找到弹出节点的邻居部分的总和已经是Ω（| V | ² ），因为每个节点的行最终都会被扫描。

所以，不，它没有多大意义。堆不会降低整体复杂性。