随机数遵循Python中的线性下降分布

Question

我想生成跟随线性频率分布下降的随机数，以n = 1-x为例。

然而，numpy库似乎只提供更复杂的发行版。

Answer 1

所以，事实证明你可以完全使用random.triangular(0,1,0)。请参阅此处的文档：https://docs.python.org/2/library/random.html

  

random.triangular（低，高，模式）

     

返回一个随机浮点数N，使得低＆lt; = N＆lt; =高并且在这些边界之间具有指定的模式。

使用matplotlib制作的直方图：

bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([random.triangular(0,1,0) for i in xrange(2500)], bins)

Answer 2

对于具有密度的非规范化PDF

1-x, in the range [0...1)

归一化常数是1/2

CDF等于2x-x^2

因此，抽样非常明显

r = 1.0 - math.sqrt(random.random())

示例程序产生了几乎相同的情节

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([(1.0 - math.sqrt(random.random())) for k in range(10000)], bins)
plt.show()

更新

让我们将S表示为一个整数，S_a^b是从a到b的明确整数。

所以

Denormalized PDF(x) = 1-x

归一化：

N = S_0^1 (1-x) dx = 1/2

因此，规范化PDF

PDF(x) = 2*(1-x)

让我们计算CDF

CDF(x) = S_0^x PDF(x) dx = 2x - x*x

检查：CDF(0) = 0，CDF(1) = 1

通过求解x

，通过逆CDF方法进行采样

CDF(x) = U(0,1)

其中U(0,1)在[0,1）

中是均匀随机的

这是带解的简单二次方程

x = 1 - sqrt(1 - U(0,1)) = 1 - sqrt(U(0,1))

直接翻译成Python代码