如何从矢量有效地计算cotangents

Question

我试图通过标准公式实现一个函数来计算向量的数量（数学的）：

  

cot（ a ， b ）=（ a * b ）/ | a < / strong> x b |，其中 a 和 b 是向量

一位同事告诉我，计算1/|a x b|不是计算机计算的最佳选择。我想到的另一种选择是首先计算角度，然后使用cotan函数计算弧度角。

这里选择的方法是什么？ （除了上面提到的那个之外，还有另外一个）

Answer 1

你可能想要在两个向量之间采用角度的余切。

您确实可以先用

计算角度

set @Total =  (@Total * power(1 + (@Value1 / 100.0), @OriginalValue) + (@Per_Month / 100.0) * ( CASE WHEN @OriginalValue = 0 THEN 1 
ELSE
   CASE
      WHEN (@Value1 / 100.0)<> 0
        THEN (power(1 + (@Value1 / 100.0), @OriginalValue) - 1) / (@Value1 / 100.0) * (1 + (@Value1 / 100.0) * @Method)
      ELSE @OriginalValue 
   END
END))

或更好

Angle= atan(cross / dot) 

该角度也可以作为两个矢量的方向的差异来获得

Angle= atan2(cross, dot)

然后拿出余切

Angle= atan2(by, bx) - atan2(ay, ax)

或互补角的切线

1. / tan(Angle)

无论如何，认为这涉及对两个或三个超越函数的评估，这些函数代价高昂且准确性较低。

从上面的第三个等式中，你可以推导出

tan(atan2(dot, cross))

这只是对初始公式的重写，但成本更高（3格），并且可能会因更多角度而失败。

所以

cotan(Angle)= (1 + by/bx.ay/ax) / (by/bx - ay/ax)

绝对是更快更安全的方法。

除非有一些特殊情况，例如低精度就足够了，其他表达式在矢量上同时或条件下计算，我看不到更好的方法。