R中有效的三角后置变换

Question

我有兴趣求解线性方程组Ax = b，其中A是下三角矩阵（n×n），b是（n×1）向量，其中n≈600k。

我在R中编码了后置替换，它适用于大小高达1000的矩阵，但对于较大的n（≈600k）则非常慢。我知道天真的后代换是O（n ^ 2）。

我的R功能如下;有没有人知道更有效（矢量化，并行化等）的方式，它可以扩展到大n？

回代

backsub=function(X,y)
{ 
 l=dim(X)
 n=l[1]  
 p=l[2]
 y=as.matrix(y)

   for (j in seq(p,1,-1))
    {  
      y[j,1]=y[j,1]/X[j,j]
      if((j-1)>0)
         y[1:(j-1),1]=y[1:(j-1),1]-(y[j,1]*X[1:(j-1),j])
    }  
    return(y)
}

Answer 1

R函数backsolve怎么样？它调用Level 3 BLAS routine dtrsm，这可能是你想要做的。一般来说，你不会打败BLAS / LAPACK线性代数例程：它们是疯狂优化的。