有一个函数F（）可以对任何n个数字进行排序，现在有n ^ 2个数字需要排序，至少需要多少次调用F（）？ （你只能调用F（））。 我想出了一个像冒泡排序的方法，大概是O（n ^ 2）次调用。有更好的方法吗？
答案 0 :(得分：2)
你需要n（2n-1）步（最坏的情况）。这是一个直观的解释：
假设每个都有4个排序组（n / 2）。我们称他们为A，B，C，D。 还假设这些组中的每一个都是排序的，初始输入向量是DCBA，最终排序的向量应该是ABCD。
在每个操作中，我们可以更改2组的顺序（例如，将BA更改为AB）。
排序DCBA需要以下步骤：
DCBA - ＆gt; CDAB（2步） - ＆gt; CADB（1步） - ＆gt; ACBD（2步） - ＆gt; ABCD（1步）
总步数：6 = 4 * 3/2
现在支持您需要对FEDCBA进行排序：
FEDCBA - ＆gt; EFCDAB（3个步骤） - ＆gt; ECFADB（2个步骤） - ＆gt; CEAFBD（3步） - ＆gt; CAEBFD（2个步骤） - ＆gt; ACBEDF（3个步骤） - ＆gt; ABCDEF（2个步骤）
总步数：15 = 6 * 5/2
依旧......
要对x个大小（n / 2）的块进行排序，每个步骤需要x（x-1）/ 2步（每个步骤对n个连续元素进行排序）。
n²元素是2n *（n / 2）个块，因此您需要（2n）（2n-1）/ 2 = n（2n-1）个步骤。
修改
如果单个n分拣机（F）可以对任意元素进行排序（不一定是连续的）会怎样？
这导致了与sorting networks相关的研究级问题。另请参阅here。
看看这个recent paper by Shi, Yan, and Wagh：
在这项工作中，我们提出了一种推广的n路合并算法 通过使用n-sorters作为基本构建块进行奇偶合并，其中 n（≥2）是素数。基于这种合并算法，我们还提出了一个 排序算法。对于N = n ^ p个输入值，p +⌈n/2⌉×p（p-1）/ 2 需要阶段。评估分拣网络的复杂性 按n分拣机的总数。封闭形式的表达式 分拣机的数量也来自。
答案 1 :(得分：0)
零。您可以编写一个新的函数来排序n^2个数字，而不需要调用F()。这是作弊吗？我不这么认为。除了调用F()之外，它完全取决于你可以做多少额外的事情。
您可以将n^2个号码划分为n个n个号码组，并在每个组中调用F()，然后在n个列表中进行合并n个数字。这也是一个看似合理的解决方案，除了你可能仍称它为作弊。
如果您想进一步为问题设置约束，可以有更具体的解决方案，但您必须明确说明这些约束。