Question

我从＃34开始的采访问题;这可以通过为数组元素生成所有可能的组合来解决。通常是为了让我找到更好的东西。

无论如何我想添加＆＃34;我肯定更喜欢另一种解决方案，因为这是O（X）＆＃34; ..问题是：生成所有组合的O（X）复杂度是多少？给定的？

我知道有n！ /（n-k）！k！组合（二项式系数），但如何从中得到大O符号？

Answer 1

首先，使用O(n! / (n-k)!k!) - 或任何其他函数f(n)作为O(f(n))没有任何问题，但我相信您正在寻找一种更简单的解决方案仍然保持相同的设置。

如果您愿意将子集k的大小视为常量，

表示k <= n-k：

n! / ((n-k)!k!) = ((n-k+1) (n-k+2) (n-k+3) ... n ) / k!

但以上实际上是(n^k + O(n^(k-1))) / k!，位于O(n^k)

同样，如果n-k<k，则会获得O(n^(n-k))

这给了我们O(n^min{k,n-k})

Answer 2

作为@amit的后续，min {k，n-k}的上限是n / 2.

因此，＆＃34; n的上限选择k＆＃34;复杂度为O（n ^（n / 2））

Answer 3

情况1：如果n-k

假设n = 11，k = 8，n-k = 3，然后

 n!/(n-k)!k! = 11!/(3!8!)= 11x10x9/3!
 let suppose it is (11x11x11)/6 = O(11^3) and 11 was equal to n so O(n^3) and also n-k=3 so it become O(n^(n-k))

情况2：如果k

假设n = 11，k = 3，n-k = 8，然后

 n!/(n-k)!k! = 11!/(8!3!)= 11x10x9/3!
 let suppose it is (11x11x11)/6 = O(11^3) and 11 was equal to n so O(n^3) and also k=3 so it become O(n^(k))

哪个给我们O（n ^ min {k，n-k}）

Answer 4

我知道这是一个古老的问题，但是它在Google上排在第一位，并且恕我直言，它的标记错误地接受了答案。

C(n,k) = n Choose k = n! / ( (n-k)! * k!)

上面的函数表示可以由一组n元素构成的k元素的数量。纯粹从逻辑推理的角度来看，C(n, k)必须小于

∑ C(n,k) ∀ k ∊ (1..n)。

，因为此表达式表示power-set。用英语，上面的表达式表示：add C(n,k) for all k from 1 to n。我们知道这有2 ^ n个元素。

因此，C(n, k)的上限为2 ^ n，对于任何n ^ k，该上限肯定小于n, k > 3, and k < n。

因此，肯定要回答您的问题C(n, k)的上限为2 ^ n，但不知道是否有更严格的上限来更好地描述它。

生成所有组合时的复杂性

4 个答案: