Question

我正在努力解决以下问题：我有一些非常大的矩阵（比如，至少，2000x2000，可能在将来它们甚至会达到10000x10000），排名非常小（2或3，称之为N ）我需要找到一个有效的Python例程来从中提取线性独立行（或列，矩阵是对称的！）。我试图采用QR分解的Q矩阵的前N列，但似乎不能正常工作（这可能是错误的吗？）。你有更好的主意吗？

非常感谢！

修改这是我用来实现Ami Tavory建议的方法的Python代码：

from numpy import absolute
from numpy.linalg import qr

q = qr(R)[1] #R is my matrix
q = absolute(q)
sums = sum(q,axis=1)

i = 0
while( i < dim ): #dim is the matrix dimension
    if(sums[i] > 1.e-10):
       print "%d is a good index!" % i
    i += 1

这应该告诉我行是否为非零，因此如果R的第i列是线性独立的。

Answer 1

Gram Schmidt process使用线性组合找到基础（等效最大的独立子集），QR Decomposition有效地模仿了这一点。

因此，实现所需目标的一种方法是将numpy.linalg.qr应用于转置，并检查 R 矩阵的非零分量。相应的列（在转置矩阵中，即原始矩阵中的行）是独立的。

修改经过一番搜索，我相信this Berkeley lecture会解释，但这里有例子

import numpy as np

# 2nd column is redundant
a = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 0], [1, 0, 1]])
>> np.linalg.qr(a)[1] # 2nd row empty
array([[ 1.41421356,  0.        ,  0.70710678],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.        ],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.70710678]])

# 3rd column is redundant
a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 1], [0, 0, 0], ])
>> np.linalg.qr(a)[1] # 3rd row empty
array([[ 1.41421356,  0.        ,  0.70710678],
   [ 0.        ,  0.        , -0.70710678],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.        ]])

# No column redundant
a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 1], [2, 3, 4], ])
>> np.linalg.qr(a)[1] # No row empty
array([[ 2.44948974,  2.44948974,  3.67423461],
   [ 0.        ,  1.73205081,  1.73205081],
   [ 0.        ,  0.        ,  0.70710678]])

Answer 2

这是我找到问题解决方案的链接！提出的Cauchy-Schwartz方法here效果很好!!

Python例程从秩缺陷矩阵中提取线性独立行

2 个答案: