用于计算没有重复的组合的算法

时间:2015-06-25 10:28:16

标签: algorithm language-agnostic combinations

我有以下问题:

  

计算由0-9组成的三位数组合,不允许重复。

据我所知,组合不关心排序,因此123等于312,可能的组合数应为

( 10 ) = 120 combinations
(  3 )

说:我知道如何计算排列(通过回溯),但我不知道如何计算组合。

任何提示?

3 个答案:

答案 0 :(得分:0)

通过回溯也可以找到联合。在每一步 - 你“猜测”你是否应该添加当前的候选元素,并对决定进行说明。 (并重复“包括”和“排除”决定)。

这是一个jave代码:

public static int getCombinations(int[] arr, int maxSize) { 
    return getCombinations(arr, maxSize, 0, new Stack<Integer>());
}
private static int getCombinations(int[] arr, int maxSize, int i, Stack<Integer> currentSol) { 
    if (maxSize == 0) {
        System.out.println(currentSol);
        return 1;
    }
    if (i >= arr.length) return 0;
    //"guess" to include:
    currentSol.add(arr[i]);
    int x = getCombinations(arr, maxSize-1, i+1, currentSol);
    //clean up:
    currentSol.pop();
    x += getCombinations(arr, maxSize, i+1, currentSol);
    return x;
}

您可以使用以下演示运行它:

public static void main(String args[]) {
    int[] data = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int x = getCombinations(data, 3);
    System.out.println("number of combinations generated: " + x);
}

获得一系列组合,以及打印的组合数量(不出所料,120)

答案 1 :(得分:0)

从n个项目列表中选择k个项目的示例函数

void recurCombinations( listSoFar, listRemaining )
{
    if ( length(listSoFar) == k )
    {
        print listSoFar;
        return;
    }
    if ( length(listRemaining) <= 0 )
         return;

    // recur further without adding next item
    recurCombinations( listSoFar, listRemaining - listRemaining[0] );

    // recur further after adding next item
    recurCombinations( listSoFar + listRemaining[0], listRemaining - listRemaining[0] );
}

recurCombinations( [], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] );

答案 2 :(得分:0)

您可能会寻求How to generate a combination by its number。该算法包括创建一个C(a[i],i)序列,其中i迭代组合downto 1中的项目数,以便这些C值的总和等于您给定的数字。然后那些a[i]被长度为1反转并产生结果。 Powershell中的一个代码,用于运行:

function getC {
# this returns Choose($big,$small)
param ([int32]$big,[int32]$small) 
if ($big -lt $small) { return 0 }
    $l=$big
    $total=[int64]1
    1..$small | % {
       $total *= $l
       $total /= $_
       $l-=1
    } 
    return $total
}

function getCombinationByNumber {
param([string[]]$array, [int32]$howMany, [int64[]]$numbers) 
$total=(getc $array.length $howMany)-1
foreach($num in $numbers) {
    $res=@()
    $num=$total-$num # for lexicographic inversion, see link
    foreach($current in $howMany..1) {
        # compare "numbers" to C($inner,$current) as soon as getting less than "numbers" take "inner"
        foreach ($inner in $array.length..($current-1)) {
            $c=getc $inner $current
            if ($c -le $num) {
                $num-=$c
                $res+=$inner
                break;
            }
        }
    }
    # $numbers=0, $res contains inverted indexes
    $res2=@()

    $l=$array.length-1
    $res | % { $res2+=$array[$l-$_] }
    return $res2
} }

要启动,请提供一个数组函数,从中获取组合,例如@(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),组合中的项目数(3)和组合数,从零开始。一个例子:

PS C:\Windows\system32> $b=@(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

PS C:\Windows\system32> getCombinationByNumber $b 3 0
0
1
2 

PS C:\Windows\system32> [String](getCombinationByNumber $b 3 0)
0 1 2

PS C:\Windows\system32> [String](getCombinationByNumber $b 3 102)
4 5 8