我有以下问题:
计算由0-9组成的三位数组合,不允许重复。
据我所知,组合不关心排序,因此123
等于312
,可能的组合数应为
( 10 ) = 120 combinations
( 3 )
说:我知道如何计算排列(通过回溯),但我不知道如何计算组合。
任何提示?
答案 0 :(得分:0)
通过回溯也可以找到联合。在每一步 - 你“猜测”你是否应该添加当前的候选元素,并对决定进行说明。 (并重复“包括”和“排除”决定)。
这是一个jave代码:
public static int getCombinations(int[] arr, int maxSize) {
return getCombinations(arr, maxSize, 0, new Stack<Integer>());
}
private static int getCombinations(int[] arr, int maxSize, int i, Stack<Integer> currentSol) {
if (maxSize == 0) {
System.out.println(currentSol);
return 1;
}
if (i >= arr.length) return 0;
//"guess" to include:
currentSol.add(arr[i]);
int x = getCombinations(arr, maxSize-1, i+1, currentSol);
//clean up:
currentSol.pop();
x += getCombinations(arr, maxSize, i+1, currentSol);
return x;
}
您可以使用以下演示运行它:
public static void main(String args[]) {
int[] data = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int x = getCombinations(data, 3);
System.out.println("number of combinations generated: " + x);
}
获得一系列组合,以及打印的组合数量(不出所料,120)
答案 1 :(得分:0)
从n个项目列表中选择k个项目的示例函数
void recurCombinations( listSoFar, listRemaining )
{
if ( length(listSoFar) == k )
{
print listSoFar;
return;
}
if ( length(listRemaining) <= 0 )
return;
// recur further without adding next item
recurCombinations( listSoFar, listRemaining - listRemaining[0] );
// recur further after adding next item
recurCombinations( listSoFar + listRemaining[0], listRemaining - listRemaining[0] );
}
recurCombinations( [], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] );
答案 2 :(得分:0)
您可能会寻求How to generate a combination by its number。该算法包括创建一个C(a[i],i)
序列,其中i
迭代组合downto 1中的项目数,以便这些C值的总和等于您给定的数字。然后那些a[i]
被长度为1反转并产生结果。 Powershell中的一个代码,用于运行:
function getC {
# this returns Choose($big,$small)
param ([int32]$big,[int32]$small)
if ($big -lt $small) { return 0 }
$l=$big
$total=[int64]1
1..$small | % {
$total *= $l
$total /= $_
$l-=1
}
return $total
}
function getCombinationByNumber {
param([string[]]$array, [int32]$howMany, [int64[]]$numbers)
$total=(getc $array.length $howMany)-1
foreach($num in $numbers) {
$res=@()
$num=$total-$num # for lexicographic inversion, see link
foreach($current in $howMany..1) {
# compare "numbers" to C($inner,$current) as soon as getting less than "numbers" take "inner"
foreach ($inner in $array.length..($current-1)) {
$c=getc $inner $current
if ($c -le $num) {
$num-=$c
$res+=$inner
break;
}
}
}
# $numbers=0, $res contains inverted indexes
$res2=@()
$l=$array.length-1
$res | % { $res2+=$array[$l-$_] }
return $res2
} }
要启动,请提供一个数组函数,从中获取组合,例如@(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
,组合中的项目数(3)和组合数,从零开始。一个例子:
PS C:\Windows\system32> $b=@(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
PS C:\Windows\system32> getCombinationByNumber $b 3 0
0
1
2
PS C:\Windows\system32> [String](getCombinationByNumber $b 3 0)
0 1 2
PS C:\Windows\system32> [String](getCombinationByNumber $b 3 102)
4 5 8