Question

假设int数组 a [i] = i，i = 0,1,2，...，N-1 。现在假设每个整数都与一个位相关联。我需要一个算法来统一随机选择整数子集中的整数，其整数的关联位是 0 。假设关联位为0的整数总数已在变量 T 中给出。

我有一个直接的解决方案是生成 r = rand（）％T ，然后找到 r -th整数，其关联位为0（通过测试我= 0,1，...）。但是，我想知道有没有合适的算法呢？另外，如果说相关的位存储在一些长的int变量中（在我的情况下也是如此），找到相关位为0的 r -th整数将不是一件容易的事。 / p>

感谢您的投入。

Answer 1

如果关联的比特是不规则的，即不能通过一个简单的公式从i的值推导出来，那么除非预先处理，否则不能枚举r-th '0'比特而不枚举前面的比特是不可能的。是允许的。

一个好的解决方案是预先计算一个表，该表将连续存储'0'位条目的索引，并查找此表以查找r-th条目。（您也可以使用子集中的元素填充另一个数组，而不是索引表。）

索引打包位数组并不是什么大问题。假设64位long ints，索引i的位由表达式

找到

(PackedBits[i >> 6] >> (i & 63)) & 1

（6因为64 == (1 << 6)。）

如果您确实想要按顺序找到r-th '0'，可以通过预先计算每个long int中'0's的数量来加快搜索速度（x 64），以便您可以跳过一次性64个条目。

如果你真的不想预先计算任何东西，你仍然可以通过使用与每个字节值相关的静态表（256之间的位来处理8位8来加速搜索。）到其中'0'位的数量。（如果你能负担得起使用65536数字的表格，那么即使是16比16。）

Answer 2

你可以通过交换记忆来提高速度。

T必须是一个数组，它在T [n]中存储[]中有位n清零的整数个数，这需要在某个时刻进行预计算。因此，在计算时，存储在另一个二维数组中清除了给定位的所有整数的索引，由位数和r索引。

以C为例：

#define BITS (64)
#define N    (100)

long int a[N];
int T[BITS];
int index[BITS][N];

void init()
{
    int i, j;

    // clear T:
    for(j = 0; j < BITS; j++)
       T[j] = 0;

    // compute T and the indices for each:
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        for(j = 0; j < BITS; j++)
        {
            if((a[i] & (1 << j)) == 0)
            {
                 // increment T and store the index
                 index[j][T[j]++] = i;
            }
        }
    }
}

然后你可以找到这样的随机数：

long number = N[index[bit][rand() % T[bit]];

你可以通过使用一个浪费较少的数据结构来提高内存效率，这种结构只为每个位存储尽可能多的索引，因为[]中的实际值会清除这些位。

Answer 3

如果T足够大，最有效的解决方案是随机选择一个最大为N的整数并循环，直到满足条件。

从整数子集

3 个答案: