Question

我一直试图了解如何根据相机的位置，要查看的点和向上矢量来构造视图矩阵。

我找到了两个教程，here和here，可以解释这一点。但是，它们在视图矩阵的构建方式上有所不同。在前者中，它们创建平移和旋转，然后将它们相乘以获得视图矩阵。但是，在后者中，他们只是将翻译放在最后一行（列，取决于约定行/ col-major）。

所以我的问题是，为什么这两种方式？看起来矩阵是不是唯一的？根据我的理解，在阅读和思考之后，在我看来，第一个博客有正确的方法。我错过了什么吗？

Answer 1

（假设是行主要订单，因为那是我通常使用的）

以这种方式思考：首先，你拥有未经过改造的世界，相机在某个位置有一些旋转。你知道，为了从那个世界到达变形的世界，在那里相机处于起源并指向+ z或-z或者你有什么，你需要做一些翻译（因为相机不是＃39; t在中心）和某种旋转（因为相机可能指向任何方向）。

由于当您旋转的点（相机）位于原点时执行旋转最简单，因此您首先要翻译相机，使其位于起源。这是矩阵的样子：

1 0 0 -camera_x
0 1 0 -camera_y
0 0 1 -camera_z
0 0 0     1

执行此旋转后，相机位于中心位置。现在你可以旋转它，使它指向你想要的方式。旋转可以通过多种方式完成，因此编写一个实际的矩阵，我只是给一个占位符：

a b c 0
d e f 0
g h i 0
0 0 0 1

现在，我们如何组合这些矩阵来获取视图矩阵？规则是您将矩阵按从右到左的顺序相乘。所以计算看起来像这样：

view = rotation * translation

因为您先翻译，然后再翻转。

回答你的问题：如果你先旋转，然后翻译第二，就像这样：

view = translation * rotation

然后view将等于：

a b c -camera_x
d e f -camera_y
g h i -camera_z
0 0 0     1

这是因为，当您使用纯转换矩阵转换矩阵时，您将获得原始矩阵，其中xyz偏移量被添加到最后一列中的前三个值。这可能是第二篇教程试图做的事情。

但是，矩阵乘法不可交换。在组装视图矩阵时，更简单的方法（先平移，再旋转第二个），您不能从旋转矩阵中减去相机位置，因为您正在旋转平移而不是平移旋转，这只是手工做的事情比较复杂。在这种情况下，您需要将两个矩阵相乘。