将两个非线性模型拟合到数据中

Question

在lmfit中给出了示例，我试图建立一个与我的问题类似的示例。我的问题最初是在我的数据中我可以适应两个或三个模型，而我的模型是高度非线性的，但它对每个模型只有一个自由参数。

我的示例与lmfit文档类似：​​

x = np.linspace(0, 15, 301)
data = (5. * np.sin(2 * x - 0.1) * np.exp(-x*x*0.025) +(-2.6 * np.sin(-0.6 * x + 1.5) * np.exp(-x*x*3.0)+np.random.normal(size=len(x), scale=0.2) ))

def fcn2min(params, x, data):
    model=0
    for i in range(2):
        exec("amp_%d=%s"%(i+1,repr(params['amp_%d'%(i+1)].value)))
        exec("shift_%d=%s"%(i+1,repr(params['shift_%d'%(i+1)].value)))
        exec("omega_%d=%s"%(i+1,repr(params['omega_%d'%(i+1)].value)))
        exec("decay_%d=%s"%(i+1,repr(params['decay_%d'%(i+1)].value)))
        model += eval("amp_%d"%(i+1)) * np.sin(x * eval("omega_%d"%(i+1)) + eval("shift_%d"%(i+1))) * np.exp(-x*x*eval("decay_%d"%(i+1)))
    return (model-data)/data

params=Parameters()
for i in range(2):
    params.add('amp_%d'%(i+1),   value= 10,  vary=True, min=-3, max=3)
    params.add('decay_%d'%(i+1), value= 0.1,vary=True,min=0,max=4.)
    params.add('shift_%d'%(i+1), value= 0.0, vary=True,min=-np.pi, max=np.pi)
    params.add('omega_%d'%(i+1), value= 3.0, vary=True,min=-2.5, max=2.5)

result = minimize(fcn2min, params, args=(x, data),method='nelder')

获得的结果：

final = data + result.residual

# write error report
report_fit(params)
[[Variables]]
    amp_1:    -1.74789852 (init= 3)
    decay_1:   0.05493661 (init= 0.1)
    shift_1:   0.07807319 (init= 0)
    omega_1:  -2.00291964 (init= 2.5)
    amp_2:    -1.30857699 (init= 3)
    decay_2:   0.82303744 (init= 0.1)
    shift_2:  -0.04742474 (init= 0)
    omega_2:   2.44085535 (init= 2.5)
[[Correlations]] (unreported correlations are <  0.100)

自由参数看起来完全关闭但是在最终结果图中很明显它遵循数据分布，但振幅不是很正确

try:
    import pylab
    pylab.plot(x, data, 'k+')
    pylab.plot(x, final, 'r')
    pylab.show()
except:
    pass

是否有任何修改代码以获得正确结果的建议？

Answer 1

好的，我想我发现了这个问题。我不确定该行的目的

return (model-data)/data

但它应该只是

return (model-data)

因为它是你想要最小化的。

此外，您还应该选择范围内的初始值。修改后的代码将产生以下输出：

[[Variables]]
    amp_1:     5.23253723 (init= 10)
    decay_1:   0.02762246 (init= 0.1)
    shift_1:  -0.40774606 (init= 0)
    omega_1:   2.06744256 (init= 3)
    amp_2:     2.49467996 (init= 10)
    decay_2:   0.39205207 (init= 0.1)
    shift_2:   0.23347938 (init= 0)
    omega_2:  -0.71995187 (init= 3)
[[Correlations]] (unreported correlations are <  0.100)

以下是整个代码：

from lmfit import minimize, Parameters, Parameter, report_fit
import numpy as np

#http://cars9.uchicago.edu/software/python/lmfit/parameters.html

# create data to be fitted

x = np.linspace(0, 15, 301)
data = (5. * np.sin(2 * x - 0.1) * np.exp(-x*x*0.025) +
(-2.6 * np.sin(-0.6 * x + 1.5) * np.exp(-x*x*3.0)+np.random.normal(size=len(x), scale=0.2) ))

def fcn2min(params, x, data):
    model=0
    for i in range(2):
        exec("amp_%d=%s"%(i+1,repr(params['amp_%d'%(i+1)].value)))
        exec("shift_%d=%s"%(i+1,repr(params['shift_%d'%(i+1)].value)))
        exec("omega_%d=%s"%(i+1,repr(params['omega_%d'%(i+1)].value)))
        exec("decay_%d=%s"%(i+1,repr(params['decay_%d'%(i+1)].value)))
        model += eval("amp_%d"%(i+1)) * np.sin(x * eval("omega_%d"%(i+1)) + eval("shift_%d"%(i+1))) * np.exp(-x*x*eval("decay_%d"%(i+1)))
    return (model-data)#/data

params=Parameters()
for i in range(2):
    params.add('amp_%d'%(i+1),   value= 10,  vary=True, min=0, max=13)
    params.add('decay_%d'%(i+1), value= 0.1,vary=True,min=0,max=1.4)
    params.add('shift_%d'%(i+1), value= 0.0, vary=True,min=-np.pi, max=np.pi)
    params.add('omega_%d'%(i+1), value= 3.0, vary=True,min=-3.5, max=3.5)

result = minimize(fcn2min, params, args=(x, data),method='nelder')

final = data + result.residual
report_fit(params)
try:
    import pylab
    pylab.plot(x, data, 'k+')
    pylab.plot(x, final, 'r')
    pylab.show()
except:
    pass