Question

我正在制作一个应用程序，为客户提供大致的贷款报价（后来由其他后台系统计算）。我收到了金融公司的一些代码，我们正在制作计算器。我的问题是，我不了解计算年度百分比率的代码部分（包括启动和月费）。

可能是他们正在使用的这种方法，但我不能说： http://www.efunda.com/math/num_rootfinding/num_rootfinding.cfm#Newton_Raphson

代码工作正常，但我真的很讨厌在我不完全理解和/或信任的代码上构建应用程序。最终的答复将是源代码，它做同样的事情，但有评论和可理解的变量名称（我不是真的除外:-)所有的想法都是受欢迎的 - 也许某人有链接到一篇解释它的文章。 / p>

（请注意，我绝不是数学或财务专家）

[snip]
int n = numberOfPayments;
double a = (amount / (monthlyPayment * Math.Pow(n, 2)) - (monthlyPayment / amount));
double d = 0;
if (a == 0)
{
    d = 0;
}
else
{
    for (int qq = 0; qq < 20; qq++)
    {
        double b = amount + (monthlyPayment / a) * (1 - (Math.Pow((1 + a), -n)));
        double c = amount + (monthlyPayment / a) * ((n * (Math.Pow((1 + a), (-n - 1)))) - ((1 - (Math.Pow((1 + a), -n))) / a));
        d = a - (b / c);
        double aa = a;
        double dd = d;
        a = d;
        if (Math.Abs(aa - dd) < Math.Pow(10, -5)) { break; }
    }
}
double apr = ((Math.Pow((1 + d), 12)) - 1) * 100;
apr = Math.Round(apr * 100) / 100;
[/snip]

Answer 1

代码确实使用Newton-Raphson方法，虽然我不知道究竟是在计算什么;你可能从错误的部分复制了。实际上，如果您想计算贷款金额，月付款和月数的年度百分比率，那么您几乎已经完全解决了这个问题，除非您可能不知道函数是什么其根源正在被搜寻，这是一个绊脚石，这是可以理解的。

正在搜索的值称为 internal rate of return （IRR），其中没有关闭的表单;你必须以艰难的方式计算它或使用数值方法。计算年度百分比率是内部收益率的一个特例，其中所有付款都相等，贷款运行到期限。这意味着方程式如下：

P是本金/贷款金额，m是月付款，i是利率，N是月数

0 = P - Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))

我们必须为我解决。上述等式相当于：

P = Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))
P = m * Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))  // monthly payments all the same
P/m = Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))

有一些公式可以获得右侧总和的封闭形式，这导致下面的等式与我们已经知道的所有数量（期限，贷款和每月付款金额）相关，而且更多易处理：

monthlyPayment = loanAmount * interestRate * ((1 + interestRate)^numberOfPayments)/(((1 + interestRate)^numberOfPayments) - 1)

要减少输入，请：

P是本金/贷款金额
m是经常性付款金额
N是付款总数

所以我们必须找到的方程式是：

F(x) = P * x * ((1 + x)^N)/(((1 + x)^N) - 1) - m

要使用Newton-Rhapson方法，我们需要关于x的first derivative F：

F_1(x) = P * ( (1 + x)^N/(-1 + (1 + x)^N) - ((N * x * (1 + x)^(-1 + 2*N))/(-1 + (1 + x)^N)^2) + (N * x * (1 + x)^(-1 + N))/(-1 + (1 + x)^N) )

Groovy中的以下代码进行了正确的计算：

numPay = 360
payment = 1153.7
amount = 165000
double error = Math.pow(10,-5)
double approx = 0.05/12 // let's start with a guess that the APR is 5% 
double prev_approx

def F(x) {
  return amount * x * Math.pow(1 + x,numPay)/(Math.pow(1 + x,numPay) - 1) - payment
}

def F_1(x) {
  return amount * ( Math.pow(1 + x,numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay)) - numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + 2*numPay)/Math.pow(-1 + Math.pow(1 + x,numPay),2) + numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay))) 
}


println "initial guess $approx"
for (k=0;k<20;++k) {
       prev_approx = approx
       approx = prev_approx - F(prev_approx)/F_1(prev_approx)
       diff = Math.abs(approx-prev_approx)
       println "new guess $approx diff is $diff"
       if (diff < error) break
}

apr = Math.round(approx * 12 * 10000)/100 // this way we get APRs like 7.5% or 6.55%
println "APR is ${apr}% final approx $approx "

我没有使用提供的代码，因为它有点模糊（加上它对我不起作用）。我从Newton-Rhapson和月度抵押付款方程的定义中得出了这一点。近似收敛非常快（在2或3次迭代中10 ^ -5）

注意：我无法为首次提及一阶导数的文本正确插入此链接：http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(+x+*+((1+%2B+x)^n)/(((1+%2B+x)^n)+-+1)+-m+)

计算年度百分比率（需要一些继承代码的帮助）

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