Question

我在java编程，我需要制定一个算法。该算法的要求是：

我们有3个整数变量n，m，k;
我们希望将n划分为k部分，以便k - 部分的总和等于n，每个部分都是1和m之间的整数。
我们希望所有可能的组合都允许使用整数。

例如输入设置：

n = 7; m = 3; k = 4

我们可以制定两种不同的组合：

7 = 2 + 2 + 2 + 1

和

7 = 3 + 2 + 1 + 1

谢谢大家。

Answer 1

这个想法是一种回溯算法方法（带递归），你可以减少参数并得到局部解决方案，然后检查你是否有正确的解决方案。

public class Problem {

    private static void algorithm(int n, int k, int m) {
        algorithmRecursive(Collections.EMPTY_LIST, n, k, m, 1);
    }

    private static void algorithmRecursive(List<Integer> partial, int n, int k, int m, int min) {
        if ( (k > 0) ) {
            // Optimization
            if ((n <= k * m) && (n >= k*min)){
                for (int i = min; i <= Math.min(m, n); i++) {
                    List<Integer> newPartial = new ArrayList<>(partial);
                    newPartial.add(i);
                    algorithmRecursive(newPartial, n - i, k - 1, m, i);
                }
            }
        } else if (n == 0) {
            // Right solution
            System.out.println(partial);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        algorithm(7,4,3);
    }
}

Answer 2

计算＆＃34;分数＆＃34;您可以使用Dynamic Programming，它遵循递归公式：

D(0,0,j) = 1
D(x,0,j) = 0     x > 0
D(x,i,j) = 0     x < 0 or j<0
D(x,i,j) = D(x-j,i-1,j) + D(x,i,j-1)

D(n,k,m)表示的答案是这些分歧的数量。
复杂性为O(n*k*m)

Java代码：

public static int numDivisions(int n, int m, int k) {
    int[][][] D = new int[n+1][k+1][m];
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        for (int x = 0; x <= n; x++) {
            D[x][0][j] = 0;
        }
        D[0][0][j] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= k; i++) { 
        for (int x = 0; x <= n; x++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                D[x][i][j] = 0;
                if (j > 0) D[x][i][j] += D[x][i][j-1];
                if (x-j-1 >=0) D[x][i][j] += D[x-j-1][i-1][j];
            }
        }
    }
    return D[n][k][m-1];
}

作为旁注，这类似于stars and bars问题 - 但这里的顺序并不重要，此外你还有＆＃34;星数＆＃34;的数量上限。在细胞中。

Answer 3

我相信这可以通过递归轻松完成。首先检查一下你是否可以划分n，即n<=m*k && n>=k，如果没有，则返回空数组。

如果它是可分的，则从范围m'中连续选择[1..m]并选择第一个数字，然后以参数n'=n-'m, m'=m', k'=k-1递归获取其余部分，然后返回所有结果。

递归只会针对n=0和k=0成功停止。时间复杂度应与输出的大小相同。

将整数除以k个部分

3 个答案: