分裂贝塞尔曲线

Question

假设我在对应于参数t = 0.5的点处分割出一个三次贝塞尔曲线。调用分割的部分C和D.然后我用直线段连接C的末端。我们可以说这条直线段除了端点之外从未接触过C吗？

Answer 1

没有。这是因为分割部分C和D也是三次贝塞尔曲线，其可以是任何形状（三次多项式曲线可以是）。如果三次贝塞尔曲线不是凸的，则连接三次贝塞尔曲线两端的直线可以与内部的曲线相交。

如果你想制作一个例子，你必须使控制点大幅上下，如下例所示（绿点是控制点，黄点是t = 0.5）。 / p>

关于t = 0.5的特写显示

Answer 2

不，因为根据我的理解，直线是贝塞尔曲线的退化情况。

因此，您需要确保控制点不在线上。

如果恰好两个点都在线的同一侧（例如，在上方，下方，左侧或右侧），那么就可以了。

如果您没有控制点，但在线的端点附近有两个点，则可以进行相同的测试。

或者换句话说，您可能需要担心的情​​况是，端点附近的控制点或端点位于端点之间的线的不同侧。