Question

我正在研究这种讽刺。而且我发现了这一切。 K = 0.607XXX。

从CORDIC，K_i = cos（tan ^ -1（2 ^ i））。

据我所知，当我要无限时，K值为0.607xxx。

这个值来自所有K乘法。

我理解每个k存在的原因。但我很好奇它在哪里使用？为什么我们使用该值K = 0.607xx？

Answer 1

CORDIC循环变体的旋转模式的比例因子可以从第一原理轻松建立。 CORDIC背后的想法是在单位圆上取一个点并逐步旋转它，通过我们想要确定的正弦和余弦的 u 角度。

为此，我们定义了一组增量角度a ₀，...，_n-1，这样一个_k = atan（0.5 ^k）。我们将这些增量角适当地加到角度s _k的部分和中，例如s _n〜= u 。设y _k = cos（s _k）和x _k = sin（s _k）。如果在给定的步骤 k 中我们通过_k旋转，我们有

y _{k + 1} = cos（s _{k + 1}）= cos（s _k + a _k）
x _{k + 1} = sin（s _{k + 1}）= sin（s _k + a _k）< / p>

我们可以从x _k和y _k计算x _{k + 1}和y _{k + 1}如下：

y _{k + 1} = y _k * cos（a _k） - x _k * sin（一个<子>ķ）
x _{k + 1} = x _k * cos（a _k）+ y _k * sin（a _ķ）

考虑到我们可以加上和减去_k，并且tan（a _k）= sin（a _k）/ cos （a _k），我们得到：

y _{k + 1} = cos（a _k）*（y _k∓x_k * tan （a _k））= cos（s _{k + 1}）
x _{k + 1} = cos（a _k）*（x _k±y _k * tan（a < sub> k ））= sin（s _{k + 1}）

为简化此计算，我们可以在每一步中省略cos（a _k）的乘法，这为我们提供了CORDIC迭代方案：

y _{k + 1} =y∓x_k * tan（a _k）
x _{k + 1} = x±y _k * tan（a _k）

由于我们选择了_k，如果我们用定点算术计算，乘法tan（a _k）会变成简单的右移。因为我们省略了因子cos（a _k），所以我们结束了

y _n〜= cos（ u ）*（1 /（cos（a ₀）* cos（a ₁）* ... * cos（a _n））
x _n〜= sin（ u ）*（1 /（cos（a ₀）* cos（a ₁）* ... * cos（a _n））

因子 f = cos（a ₀）* cos（a ₁）* ... * cos（a _n）是0.607 ......，如前所述。我们通过设置起始值

将其合并到计算中

y ₀ = f * cos（0）= f
x ₀ = f * sin（0）= 0

这是使用16位定点算法显示整个计算的C代码。输入角度被缩放，使得360度对应于2 ¹⁶，而正弦和余弦输出被缩放，使得1对应于2 ¹⁵。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

/* round (atand (0.5**i) * 65536/360) */
static const short a[15] = 
{
    0x2000, 0x12e4, 0x09fb, 0x0511, 
    0x028b, 0x0146, 0x00a3, 0x0051, 
    0x0029, 0x0014, 0x000a, 0x0005, 
    0x0003, 0x0001, 0x0001
};

#define swap(a,b){a=a^b; b=b^a; a=a^b;}

void cordic (unsigned short u, short *s, short *c)
{
    short x, y, oldx, oldy, q;
    int i;

    x = 0;
    y = 0x4dba;  /* 0.60725 */
    oldx = x;
    oldy = y;

    q = u >> 14;    /* quadrant */
    u = u & 0x3fff; /* reduced angle */
    u = -(short)u;

    i = 0;
    do {
        if ((short)u < 0) {
            x = x + oldy;
            y = y - oldx;
            u = u + a[i];
        } else {
            x = x - oldy;
            y = y + oldx;
            u = u - a[i];
        }
        oldx = x;
        oldy = y;
        i++;
        /* right shift of signed negative number implementation defined in C */
        oldx = (oldx < 0) ? (-((-oldx) >> i)) : (oldx >> i);
        oldy = (oldy < 0) ? (-((-oldy) >> i)) : (oldy >> i);
    } while (i < 15);

    for (i = 0; i < q; i++) {
        swap (x, y);
        y = -y;
    }

    *s = x;
    *c = y;
}

int main (void)
{
    float angle;
    unsigned short u;
    short s, c;

    printf ("angle in degrees [0,360): ");
    scanf ("%f", &angle);
    u = (unsigned short)(angle * 65536.0f / 360.0f + 0.5f);
    cordic (u, &s, &c);
    printf ("sin = % f  (ref: % f)  cos = % f (ref: % f)\n",
            s/32768.0f, sinf(angle/360*2*3.14159265f), 
            c/32768.0f, cosf(angle/360*2*3.14159265f));
    return EXIT_SUCCESS;
}

为什么我们使用CORDIC增益？

1 个答案: