Question

设置：我有一个长度为K的向量 y 。让y _i为i ^th元素， y < / strong> _-i是除了^th之外的所有元素的（K-1） - 向量，即 y _{- i} =（y ₁，y ₂，...，y _i-1，y _{i + 1 ，...，Y <子>ķ）。}

目标：根据 y _-i的最大值迭代更新每个y _i，即y _i←foo（max（ y _-i）），其中foo（）是一些已知函数。

所以，我的算法基本上是：

对于i = 1到K：
y _i←foo（max（ y _-i））

这很好用，但我正在寻找一种更有效的算法，它不需要重新计算 y _-i的所有K-1元素的最大值每次迭代。我想更好的算法会使用 y 中只有一个元素改变每次迭代的事实。

P.S。我发现了其他关于查找移动最大值的StackExchange问题，但没有找到 y 更改的问题。

P.P.S。一点上下文，万一有人想知道：我正在编写一个Gibbs采样器，每个y _i的完整条件分布取决于 y _{- i}仅通过其max（所以foo实际上是一个随机数生成器，其中一个参数设置为max（ y _-i））。

Answer 1

我认为这摆脱了循环内部的循环，因此减少了从O（K ^ 2）到O（K）的时间，代价是所需的内存增加了三倍：

Max_to_end[K+1] = -infinity
Max_from_beginning[1] = -infinity

for i = K down to 1
  Max_to_end[i] = max(Max_to_end[i+1],y[i])

for i = 1 to K
  y[i] = foo(max(Max_from_beginning[i],Max_to_end[i+1]))
  Max_from_beginning[i+1] = max(Max_from_beginning[i],y[i])

我们有两个新数组，所有元素的最大值但不包括y [i]，以及y [i]包含的所有元素的最大值。

存在一个一个错误的危险，因此请仔细检查，与现有例程进行比较等。更改算法以使Max_from_beginning和Max_to_end数组都包含在内可能是有意义的他们的终点。没什么大不了的，无论在上下文中最有意义。

移动矢量y的最大值，其中y随每一步而变化

1 个答案: