插值或拟合样条问题

Question

我在插补和/或拟合样条线方面遇到了一些麻烦。我的问题有两个方面。

我手动选择图像上的点，并希望在两者之间插入点。我点击的点是固定的，任何插值必须经过这些点。没有固定数量的积分。一个图像可能有5个，另一个可能有20个（尽管我保持最少5个）。这些点不是均匀分布在需要插值的线上。事实上，大多数时候都有很大的空白需要填补。使用以下各项将所有点记录为x和y坐标值：

[x,y] = ginput; 

每个（完整）样条线的长度必须为szG（通常为100）。因此，我计算了x和y插值，并且yy被反转，因为它将叠加在图像上，并且绘图/图像索引相反：

xx = min(x):(max(x)-min(x)-1)/(szG-1):max(x);
yy = max(y):-(max(y)-min(y)-1)/(szG-1):min(y);

然后我用：

计算曲线

newX = interp1(y,x,yy, 'cubic');
newY = interp1(x,y,xx, 'cubic');

然而，当我绘制这些时，插值线不会通过初始点。实际上它在很多时候都很遥远。

第二个问题是，通常两个选定的点具有相同的x或y值。这意味着我在插值时会出现错误，因为值必须是不同的。

如何确保插值线穿过选定的数据点？此外，如何解决不同的价值问题？

Answer 1

您遇到的一个问题是您无法正确反转图像坐标。您的轴的原点需要位于左上角，而不是左下角，因此只需取消y轴不会为您完成工作。您需要确保原点位于左上方，因此您需要采用y坐标并减去总行数以方便此操作。然而，在不必手动操作的情况下反转坐标的技巧是在图形本身上进行。这样，您就不必担心进行任何计算以反转y轴。一旦图形打开，只需执行此操作：

axis ij;

要恢复原点位于左下角的原始系统，只需执行以下操作：

axis xy;

但是，如果您使用imshow来显示图片，那么绝对不需要反转y坐标，因为当您显示图像时这已经生效（aka引擎盖下呼叫axis ij。

如果您确实希望自己手动反转坐标，只需执行此操作，假设您的图像存储在im中：

y = size(im, 1) - y;

此外，您未正确使用interp1。您可以使用x和y指定控制点，并使用xx作为新的输入坐标。输出将为您提供沿该行插值的新 y坐标，其中xx是要插值的查询点。因此，您可以直接使用interp1的输出作为结果，只需要调用一次。

这是一个可重复的例子。假设你有图像处理工具箱：

im = imread('cameraman.tif');
imshow(im);
[x,y] = ginput(5);

在这里，我选择了5分。请注意，我不需要撤消y轴，因为imshow已经为您执行此操作。我选择了这5个坐标：

>> x

x =

   23.0000
   71.0000
  143.0000
  200.0000
  238.0000

>> y

y =

    75
    43
    27
    47
    77

现在让我们从这些点开始使用样条：

szG = 100;
xx = min(x):(max(x)-min(x)-1)/(szG-1):max(x);
yy = interp1(x, y, xx, 'cubic');

如果我可以提出一个小问题，您可以使用linspace通过以下方式对xx坐标执行相同操作：

xx = linspace(min(x), max(x), szG);

现在让我们显示这些点，其中关键点为蓝色，带有大圆圈，红色是插值线：

hold on;
plot(x, y, 'b.', 'MarkerSize', 16);
plot(xx, yy, 'r');

这就是我得到的：

我得到的要点是通过控制点，这可能是因为你没有正确使用interp1。现在，解决您有重复点的问题。这对于interp1来说根本不是很有用，所以我建议过滤掉任何不唯一的2D点，你可以使用unique函数来做到这一点。具体而言，将x和y坐标放入2D数组中，并根据行过滤掉这些点。这样，您就可以消除任何非唯一x和y对，以便在interp1中使用。像这样：

out = unique([x(:) y(:)], 'rows', 'stable');
x = out(:,1);
y = out(:,2);

unique也有副作用，其中点按排序顺序排列，以便第一列用作排序键。您可能不想要这个，并且您希望保持与点击图形时相同的点数顺序。因此，您需要使用'stable'标志来确保不会发生这种情况。完成此操作后，x和y现在将包含不同坐标，以便在interp1中使用。

希望这会有所帮助。祝你好运！