计算树的高度，提供左树高度和右树高度的条件

Question

假设我们将左高度（u）和右高度（u）表示节点u的左右子树的高度。

现在，如果我们有一个常数c> 0对于树T中的所有节点u，我们有

leftheight(u) ≤ rightheight(u) + c

这种树的高度可以说什么？是O（log n）还是什么？

此外，如果条件已更改为：

leftheight(u)−c ≤ rightheight(u) ≤ leftheight(u) + c

它会如何影响树的高度？

Answer 1

要回答问题的第一部分，高度不为n。考虑一个具有u个节点的树，该树被退化为一个列表;对于每个节点 a \ b \ c ，左子树为空，每个节点（单叶除外）都有一个非空右子树，如下图所示。

leftheight(u) ≤ rightheight(u) + c

不平等

c

适用于每个常量n，但树的高度为{{1}}。

Answer 2

你输入的表达式可以用数学形式重写为::
Ist Part :: A ≤ B + C
第二部分:: A - C ≤ B ≤ A + C
如C > 0，即C可以是任意正数，因此答案 O(n)。 这是因为在 Ist Part 中，添加C=10和B=0，A leftheight(u)可以 10 ，因此 11 ， 11 树的高度为 11 ，即O(n)。 同样，对于 IIndd部分，请设置C=10和A=0，因此不等式的格式为-10≤B≤10，现在B=10将满足此不等式，因此{ {1}} B将 10 ，因此树的高度将变为 11 ，这又是rightheight(u)。