foldl与具有无限列表的foldr行为

Question

this question中myAny函数的代码使用foldr。当谓词满足时，它会停止处理无限列表。

我用foldl重写了它：

myAny :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool
myAny p list = foldl step False list
   where
      step acc item = p item || acc

（请注意，步骤函数的参数已正确反转。）

但是，它不再停止处理无限列表。

我试图跟踪Apocalisp's answer中的函数执行：

myAny even [1..]
foldl step False [1..]
step (foldl step False [2..]) 1
even 1 || (foldl step False [2..])
False  || (foldl step False [2..])
foldl step False [2..]
step (foldl step False [3..]) 2
even 2 || (foldl step False [3..])
True   || (foldl step False [3..])
True

但是，这不是函数的行为方式。这怎么回事？

Answer 1

fold的差异似乎经常引起混淆，所以这里有一个更概括的概述：

考虑使用某个函数[x1, x2, x3, x4 ... xn ]和种子f折叠n个值z的列表。

foldl是：

• 左关联：f ( ... (f (f (f (f z x1) x2) x3) x4) ...) xn
• 尾递归：它遍历列表，然后生成值
• 懒惰：在需要结果之前不评估任何内容
• 向后：foldl (flip (:)) []撤消列表。

foldr是：

• 右关联：f x1 (f x2 (f x3 (f x4 ... (f xn z) ... )))
• 递归到参数：每次迭代都会将f应用于下一个值以及折叠列表其余部分的结果。
• 懒惰：在需要结果之前不评估任何内容
• 前锋：foldr (:) []不会更改列表。

这里有一个稍微微妙的点，有时会引起人们的注意：由于foldl 向后，f的每个应用都会添加到外部结果;并且因为它是 lazy ，所以在需要结果之前不会对任何内容进行评估。这意味着要计算结果的任何部分，Haskell首先遍历整个列表构建嵌套函数应用程序的表达式，然后计算最外层函数，将其参数计算为需要。如果f总是使用它的第一个参数，这意味着Haskell必须一直递归到最里面的术语，然后向后计算f的每个应用程序。

这显然与大多数功能程序员所熟悉和喜爱的有效尾递归相差甚远！

实际上，即使foldl在技术上是尾递归的，因为整个结果表达式是在评估任何内容之前构建的， foldl会导致堆栈溢出！

另一方面，请考虑foldr。它也很懒，但因为它运行前进，f的每个应用程序都会添加到结果的内部中。因此，为了计算结果，Haskell构造了一个单个函数应用程序，其第二个参数是折叠列表的其余部分。如果f在其第二个参数（例如数据构造函数）中是惰性的，则结果将是递增延迟，折叠的每个步骤仅在结果的某些部分计算时需要它的是评估。

因此，当foldr没有时，我们可以看到为什么foldl有时会在无限列表上工作：前者可以懒惰地将无限列表转换为另一个惰性无限数据结构，而后者必须检查整个列表生成结果的任何部分。另一方面，foldr具有立即需要两个参数的函数，例如(+)，与foldl非常相似（或者更确切地说，不起作用），之前构建一个巨大的表达式评估它。

因此需要注意的两点是：

• foldr可以将一个懒惰的递归数据结构转换为另一个。
• 否则，懒惰的折叠会因大型或无限列表上的堆栈溢出而崩溃。

您可能已经注意到，foldr可以完成foldl可以做的所有事情，还有更多。这是真的！事实上， foldl几乎没用！

但是如果我们想通过折叠大（但不是无限）列表来产生非惰性结果呢？为此，我们需要严格弃牌，the standard libraries thoughfully provide：

foldl'是：

• 左关联：f ( ... (f (f (f (f z x1) x2) x3) x4) ...) xn
• 尾递归：它遍历列表，然后生成值
• 严格：每个功能应用程序都在评估
• 向后：foldl' (flip (:)) []撤消列表。

因为foldl'是严格，要计算结果，Haskell将在每一步评估 f，而不是让左参数累积巨大的，无价值的表达。这给了我们想要的通常，有效的尾递归！换句话说：

• foldl'可以有效地折叠大型列表。
• foldl'将在无限列表中挂起无限循环（不会导致堆栈溢出）。

Haskell维基也有a page discussing this。

Answer 2

myAny even [1..]
foldl step False [1..]
foldl step (step False 1) [2..]
foldl step (step (step False 1) 2) [3..]
foldl step (step (step (step False 1) 2) 3) [4..]

等

直观地，foldl始终位于“外部”或“左侧”，因此首先展开。无限无限。

Answer 3

你可以在Haskell的文档here中看到，foldl是尾递归的，如果传递一个无限列表将永远不会结束，因为它在返回一个值之前调用自己的下一个参数...

Answer 4

我不知道Haskell，但在Scheme中，fold-right将始终在列表的最后一个元素上“行动”。因此对循环列表（与无限循环列表相同）不起作用。

我不确定fold-right是否可以写尾递归，但对于任何循环列表，你应该得到堆栈溢出。 fold-left OTOH通常使用尾递归实现，如果不及早终止，它将陷入无限循环。