R - 从二维核密度估计中获取联合概率

Question

我有两个向量S和V，并使用函数kde2d，我得到了他们的关节密度的下图：

使用这些数据，是否有可能获得联合概率的经验估计，形式为P（S [i]，V [j]）？

在问题How to find/estimate probability density function from density function in R中建议我们使用approxfun来获取1D KDE图中值的高度。有没有办法将这个想法扩展到2维？

Answer 1

一种方法是使用kde2d返回的网格的bilinear interpolation：

library(fields)
points <- data.frame(x=0:2, y=c(0, 5, 5))
interp.surface(k, points)
# [1] 0.066104795 0.040191482 0.001943069

数据：

library(MASS)
set.seed(144)
x <- rnorm(1000)
y <- 5*x + rnorm(1000)
k <- kde2d(x, y)