Question

我有以下伪代码：

SelectionSort(A)
    n = A.length
    for j=1 to n-1
        smallest = j
        for i=(j+1) to n
            if A[i] < A[smallest]
                smallest = i
        exchange A[j] with A[smallest]

我认为第一次for循环测试将执行n次，并且嵌套的for循环将执行1 + 2 + ... + n = n（n + 1）/ 2次（如果我和我，请纠正我＃39;我错了）。但我不明白如何判断嵌套的if语句会执行多少次？是1/2 * n（n + 1）/ 2？

Answer 1

外部for循环将运行n次。但是，它还包含一个内部for循环，它取决于j的值。

我认为第一次for循环测试将执行n次，而且嵌套for循环将执行1 + 2 + ... + n = n（n + 1）/ 2次。

内部for循环将基于外部for循环的所有迭代运行（n-1）+（n-2）+ ... + 1次。因此，循环语句的净迭代合并为（n-1）+（n-2）+（n-3）+ ... + 1 =（n-1）* n / 2 =（n < sup> 2 -n）/ 2次。

但我不明白我怎么知道嵌套的次数 if语句会执行吗？是1/2 * n（n + 1）/ 2？

由于inner-if语句依赖于数组元素，因此无法直接确定它将运行多少次。

但是，可以肯定的是，在最坏情况下，因为它位于内部for循环中，所以if语句的最大可能执行次数（在最坏的情况下）将是（n < sup> 2 -n）/ 2次。

因此，if语句执行的最坏情况复杂性是的 为O（n ²）

Answer 2

外环应从1到n-1，因此n-1次内环应从j + 1运行到n次。这意味着当j为1时，它将运行2到n次（n-1次），当j为n-1时，它将从n次运行到n次（1次）。

因此内循环应该运行（n-1 + n-2 + ... + 1）次= n（n-1）/ 2次。

if语句应执行与内循环相同的次数。当然，有条件的陈述应取决于if条件的结果。

如何判断这些嵌套语句执行的次数？

2 个答案: