如何在MATLAB中找到相互交叉的三个锥体的共同体积？

Question

我绘制了三个在一定高度相互交叉的锥体。我需要找出十字路口的常见音量，但我无法弄明白！ MATLAB中是否有内置函数可以计算感兴趣的体积？我还要强调那个颜色更强的地区。有什么建议吗？

绘制的图片如下所示：

此致 TK

Answer 1

我将用类似的三重交叉点来说明原理，用圆柱代替两个锥体。 （另外，我没有回答关于着色的问题。请问每个问题一个问题。）

假设我想要锥体内的体积z = x ^ 2 + y ^ 2，圆柱体x ^ 2 +（z-2）^ 2 = 1，圆柱体y ^ 2 +（z-2）^ 2 =锥体仅从下面开始固定固体。圆柱可以从顶部和底部完成：求解z的方程给出两个值，顶部和底部。

点（x，y）上的实体的垂直尺寸可以是

#include <QSslSocket>

具体来说：

max(0, min(all tops) - max(all bottoms))

哪个输出5.3333。

请注意，vcone = @(x,y) sqrt(x.^2+y.^2); % cone, bottom only c1top = @(x,y) 2+sqrt(max(0,1-x.^2)); % 1st cylinder, top part c1bot = @(x,y) 2-sqrt(max(0,1-x.^2)); % 1st cylinder, bottom part c2top = @(x,y) 2+sqrt(max(0,1-y.^2)); % 2nd cylinder, top part c2bot = @(x,y) 2-sqrt(max(0,1-y.^2)); % 2nd cylinder, bottom part height = @(x,y) max(0, min(c1top(x,y),c2top(x,y)) - max(vcone(x,y),max(c1bot(x,y),c2bot(x,y)))); integral2(height, -1, 1, -1, 1) 用于防止Matlab获得复数，如果平方根的内容为负数。这很有用，因为积分的限制（上面的-1,1，-1,1）通常对应于投影到xy平面上的某个边界矩形，因此在这个矩形中，某些公式可能没有真正定义。例如，您可以使用

sqrt(max(0,...))

得到相同的结果，虽然当| x |时气缸的方程式分解或| y |超过1.