Question

让我首先说明我在数学方面很可怕。

我正在尝试重新定位并旋转矩形。但是，我需要从不是0,0的点旋转矩形，而是根据坐标移动的距离。我确信这没有多大意义，所以我做了一些草图来帮助解释我需要的东西。

上图显示红色矩形的3个阶段从0％移动到100％。红色矩形的X和Y坐标（红色矩形的左上角）仅移动蓝色矩形高度的一定百分比。

红色矩形可以旋转。仅关注上面的中间示例（“距离-50％”），其中红色矩形重新定位在蓝色矩形高度的-50处，上图中的新角度现在为-45º。它已从0,0点旋转。

现在，我的问题是我希望它的旋转点反映它的位置。

红色和蓝色矩形的大小相同，但宽度和高度相反。因为红色矩形的0,0坐标现在是蓝色矩形高度的-50％，并且由于它们具有相反的宽度和高度，我希望旋转点是红色矩形宽度的50％（或蓝色矩形的50％）身高，这是一回事。）

而不是专门告诉红色矩形以其宽度的50％旋转，为了做我想要的，我需要通过使用一个公式来模拟，这将使红色矩形的X和Y坐标定位，以便它旋转点反映了它的位置。

Answer 1

以下是您问题的解决方案：

Method for determining position deltas from an off-centre rotation.

Answer 2

真的很简单。

1。让我们确定你想要旋转矩形的点，即旋转你的矩形周围不会移动的旋转点（ RP ）。我们假设该点由下图中的菱形表示。

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2. 翻译4个点，以便 RP 位于（0,0）。假设该点的坐标是（RP _x，RP _y），因此用这些坐标减去矩形的所有4个角。

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3。使用rotation matrix旋转点（在原点周围逆时针旋转一个点，通过某个角度，这个角度现在是前一个平移的旋转点）：

$alt text$

下图显示了逆时针旋转45°的矩形。

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4. 将矩形翻译回来（通过将 RP 添加到所有4个点）： alt text

我认为这就是你想要的：）

Answer 3

我并不完全明白你需要什么，但看起来围绕任意点旋转矩形的程序可能会有所帮助。

假设我们想要围绕原点（0,0）旋转点（x，y）d弧度。旋转点位置的公式为：

x' = x*cos(d) - y*sin(d)
y' = x*sin(d) + y*cos(d)

现在我们不想围绕原点旋转，而是围绕给定点（a，b）旋转。我们所做的是首先将原点移动到（a，b），然后应用上面的旋转公式，然后将原点移回（0,0）。

x' = (x-a)*cos(d) - (y-b)*sin(d) + a
y' = (x-a)*sin(d) + (y-b)*cos(d) + b

这是在点（a，b）周围旋转点（x，y）d弧度的公式。

对于你的问题（a，b）将是蓝色矩形右侧的中间点，而（x，y）将是红色矩形的每个角。该公式给出了旋转红色矩形角的坐标的（x'，y'）。

Answer 4

如果你知道原点O和旋转矩形一侧的点P，你可以计算两者之间的向量：

您可以通过使用此向量的点积来获取向量和x轴之间的角度：

鉴于此，您可以通过将其乘以旋转矩阵来变换矩形上的任何点：

Answer 5

您最初可以通过更狡猾的定位来避免更复杂的旋转？例如，在最后一个示例中，将红色框定位在“-25％蓝色高度”和“-25％红色高度” - 如果我按照您的参考方案 - 然后执行您想要的旋转。