根据已知的拐角值估算数字矩阵？

Question

这可能是我想要的算法的名称，但我不知道如何找到 它。我有很多这样的96孔板：

    1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
   ------------------------------------
A | X  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  X |
B | O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O |
C | O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O |
D | O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O |
E | O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O |
F | O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O |
G | O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O |
H | X  O  O  O  O  O  O  O  O  O  O  X |
   ------------------------------------

我用一个测光表测量了每个角落的光线水平，并希望如此 使用这四个值（标有X s）来估计各处的水平 其他。我想我希望根据井的接近程度来加权平均值 每个角落。

如果重要的话，水平倾向于对角线变化。例如顶部 右边是最高的，左下角最低，另外两个在某处 中间（但可能无法接近平均值）。

我的gotos通常是R和python但是任何语言都可以，因为我只需要将矩阵写成CSV文件。

Answer 1

如果你想使用默认的双线性（或你选择的其他插值方法）在R中做同样的事情：

library(raster)

##  Four corner values defined as a matrix, raster:
m <- matrix(c(12,4,3,9), 2, 2)
r <- raster(m)

##  Construct a new raster, with dimentions matching
##    the grid you're interpolating to:
r_i <- raster(nrows=200, ncols=200, ext=extent(r))

##  Resample your four corners, the default is using
##    bilinear interpolation:
r_i <- resample(r, r_i)

##  Plot our results:
par(mfrow=c(1,2))
plot(r, zlim=c(-10,25))
plot(r_i, zlim=c(-10,25))

请注意，双线性插值可能不是您的最佳选择，因为您的角点值已知，并且您可能希望这些值在插值数据中保持不变。如果需要，可以采用更复杂的技术（样条，地质统计等）。

Answer 2

您正在寻找2D插值。您可以使用许多不同的插值方法。

作为一个快速的python示例（我确信R还有很多选项）：

import numpy as np
import numpy as np
import scipy.interpolate
import matplotlib.pyplot as plt

y, x = np.mgrid[:12, :12]

xcorners = x[0,0], x[0, -1], x[-1, 0], x[-1, -1]
ycorners = y[0,0], y[0, -1], y[-1, 0], y[-1, -1]
zcorners = [1, 2, 3, 4]

xy = np.column_stack([xcorners, ycorners])
xyi = np.column_stack([x.ravel(), y.ravel()])
zi = scipy.interpolate.griddata(xy, zcorners, xyi)
zi = zi.reshape(x.shape)

fig, ax = plt.subplots()
grid = ax.pcolormesh(x, y, zi)
ax.scatter(xcorners, ycorners, c=zcorners, s=200)
fig.colorbar(grid)
ax.margins(0.05)

plt.show()

Answer 3

这不是那么先进，但可能有所帮助：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

c1 = 0  # Corner values
c2 = 1
c3 = 1
c4 = 4

a=np.linspace(c1, c2, 8)
b=np.linspace(c3, c4, 8)
c = np.array([np.linspace(i,j,12) for i,j in zip(a,b)])

print np.shape(c)

plt.figure()
plt.imshow(c)
plt.show()