根据渐变排序值矩阵

Question

目标是“很好地”可视化价值矩阵。矩阵看起来像

     a  b  c
 A   2  3  1
 B   5  6  7
 C   2  9  5

我们有两套{A}和{a}，它们没有预定义的顺序。我们还为每个组合M（A，a）=数字的度量值。

我们希望通过为两个集合排序这些值来以“漂亮”的方式显示值。我们想要在左下方显示较小的值，在右上方显示最大值。

因此，对于每个度量矩阵M，我们可以定义一个基于渐变的函数。对于集合{A}和{a}的每个可能顺序，我们将渐变定义为：

 Gradient(i,j) = F(M(i+1,j) - M(i,j)) + F(M(i,j+1) - M(i,j))

 where F(x) = x if x >0 and F(x) = 2*x if x < 0 as we want to go 'up'

 Gradient( M(A,a) ) - Sum( Gradient(i,j), for all i,j except the top and right border )

“好”的订单是我们的订单（确实不保证它是唯一的）。 F（x）函数中的值2是任意的，但目标是给下降的梯度赋予更多的负权重。如果有人有更好的想法欢迎。

 Max( Gradient ) 

除了做一个糟糕的算法O（n ^ 4）的所有组合，还有更好的解决方案吗？关于这个问题的一些正式想法？